Question

найдите разность наибольшего и наименьшего целых решений неравенства 2 1/3 < |х| < 4,7 ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ ​

Answer 1

Ответ:

–8

Пошаговое объяснение:

По определению модуля,

$\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x,\,\,x \ge 0,\\ - x,\,\,x < 0.\end{array} \right.$

Тогда при неотрицательных $x$ палочки модуля можно опустить:

$2\displaystyle\frac{1}{3} < x < 4{,}7.$

Полученное решение полностью лежит среди значений $x \ge 0.$

При отрицательных $x$ палочки модуля можно опустить, меняя знак внутри на противоположный:

$2\displaystyle\frac{1}{3} < - x < - 4{,}7.$

Домножив неравенство на  $- 1$ и из-за умножения на отрицательное число не забыв поменять знаки, получим:

$- 2\displaystyle\frac{1}{3} > x > - 4,7;\\\\ - 4,7 < x < - 2\displaystyle\frac{1}{3}.$

Полученное решение полностью лежит среди значений $x < 0.$

Таким образом, множеством решений данного неравенства является множество $x \in \left( { - 4,7;\,\, - 2\displaystyle\frac{1}{3}} \right) \cup \left( {2\displaystyle\frac{1}{3};\,\,4,7} \right).$

Наибольшее целое решение — $4$, наименьшее целое решение — $-4$, их разность $4 - ( - 4) = 8.$

Answer 2

Для решения данного неравенства, нужно рассмотреть два случая: когда х положительное и когда х отрицательное.

1. Пусть х положительное: Тогда неравенство принимает вид: 2 + 1/3 < х < 4,7 Наименьшее целое число, удовлетворяющее этому неравенству, будет 3, так как 2 + 1/3 = 7/3 ≈ 2,33, а 3 > 2,33. Наибольшее целое число, удовлетворяющее неравенству, будет 4, так как 4 < 4,7.

2. Пусть х отрицательное: Тогда неравенство принимает вид: 2 + 1/3 < -х < 4,7 Мы можем умножить все части неравенства на -1 и поменять знаки неравенства: -4,7 < х < -2 - 1/3 Наименьшее целое число, удовлетворяющее этому неравенству, будет -3, так как -4,7 < -3. Наибольшее целое число, удовлетворяющее неравенству, будет -4, так как -4 > -4,7.

Таким образом, разность наибольшего и наименьшего целых решений данного неравенства будет равна 4 - (-4) = 8.