Question

Решите задачу. Испекли 54 пирожков с рисом и капустой. Отношение числа пирожков с рисом к числу пирожков с капустой равно 4 : 5. Сколько испекли пирожков каждого вида?

Answer 1

Ответ:
54:(4+5)=6
4×6=24
5×6=30

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Пусть \( x \) - это количество пирожков с рисом, а \( y \) - количество пирожков с капустой.

Из условия задачи у нас есть следующее уравнение:

\[ \frac{x}{y} = \frac{4}{5} \]

Это означает, что отношение количества пирожков с рисом к количеству пирожков с капустой равно 4 к 5.

Мы также знаем, что общее количество испеченных пирожков равно 54:

\[ x + y = 54 \]

Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить. Мы можем умножить оба члена первого уравнения на 5, чтобы избавиться от дробей:

\[ 5x = 4y \]

Теперь у нас есть система:

\[ \begin{cases} 5x = 4y \\ x + y = 54 \end{cases} \]

Мы можем решить эту систему. Умножим первое уравнение на 4 и вычтем его из второго уравнения:

\[ \begin{align*} &\begin{cases} 4(5x) = 4(4y) \\ x + y = 54 \end{cases} \\ \Rightarrow \quad &\begin{cases} 20x = 16y \\ x + y = 54 \end{cases} \end{align*} \]

Теперь выразим \( y \) из первого уравнения:

\[ 20x = 16y \Rightarrow y = \frac{20}{16}x = \frac{5}{4}x \]

Теперь подставим это значение \( y \) во второе уравнение:

\[ x + \frac{5}{4}x = 54 \]

Умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от дроби:

\[ 4x + 5x = 216 \]

Сложим коэффициенты \( x \):

\[ 9x = 216 \]

Разделим обе стороны на 9:

\[ x = 24 \]

Теперь найдем \( y \), подставив \( x \) обратно в одно из исходных уравнений. Давайте возьмем первое:

\[ 5x = 4y \Rightarrow 5 \cdot 24 = 4y \Rightarrow 120 = 4y \]

Разделим обе стороны на 4:

\[ y = 30 \]

Таким образом, мы нашли, что \( x = 24 \) и \( y = 30 \). Итак, 24 пирожка с рисом и 30 пирожков с капустой были испечены.