Question

√-6(5x-4)= -3x По корням получается: -4 и 2/3. В задаче просят указать наибольший из корней, по идее 2/3 должен не подойти по ОДЗ, но у меня получается, что ОДЗ = x≤4/5. Помогите с ОДЗ, желательно подробно

Answer 1

Ответ:

$x=-4$

Пошаговое объяснение:

$\sqrt{-6(5x-4)}=-3x$

ОДЗ: Под корнем число неотрицательное и значение корня неотрицательное (то, что стоит в правой части, чему равен корень)

$\displaystyle \left \{ {{-6(5x-4)\geq 0} \atop {-3x\geq 0}} \right. ~\Leftrightarrow~\left \{ {{5x-4\leq 0} \atop {x\leq 0}} \right. ~\Leftrightarrow~\left \{ {{5x\leq 4} \atop {x\leq 0}} \right. ~\Leftrightarrow~x\leq 0$

Решаем уравнение, возводим в квадрат

$\displaystyle -6(5x-4)=9x^2\\\\-30x+24=9x^2\\9x^2+30x-24=0\\3(x+4)(3x-2)=0\\\left [ {{x=-4} \atop {x=\dfrac23}} \right.$

$x=\frac23$ не подходит по ОДЗ ($x\leq 0$), а вот $x=-4$ очень даже подходит

Ваша ошибка была в том, что вы не учли то, что не только подкореное выражение, но и само значение корня неотрицательно

Answer 2

Дано уравнение √-6(5x-4) = -3x.

Начнем с раскрытия скобок √-6 * 5x - √-6 * 4 = -3x.

Упростим это выражение. √-30x - √-24 = -3x.

Так как под корнем находятся отрицательные числа, уравнение имеет ограничение на область определения (ОДЗ).

Условие ОДЗ для √-30x: -30x ≥ 0, x ≤ 0.

Условие ОДЗ для √-24: -24 ≥ 0, 0 ≥ 24.

Очевидно, что это условие для ОДЗ неверно. Значит, корень из -24 является мнимым числом и не может быть решением уравнения.

Таким образом, уравнение не имеет решений в вещественных числах.

В задаче требуется указать наибольший из корней. Так как уравнение не имеет решений, невозможно указать наибольший из корней.