Question

Даны числа z1= - 3 +5i, z2= 4 -7i. Вычислите: а) модули чисел z1 и z2 ; б) сумму чисел z1 и z2;

Answer 1

Сумма в результате дает 1-2i

Answer 2

Вычисление модулей чисел z1 и z2

Модуль комплексного числа определяется как расстояние от начала координат до точки на комплексной плоскости, представляющей комплексное число. Для комплексного числа z = a + bi, его модуль обозначается |z| и вычисляется по формуле:

|z| = sqrt(a^2 + b^2)

В данном случае, у нас даны два комплексных числа: z1 = -3 + 5i и z2 = 4 - 7i. Вычислим модули этих чисел:

Для числа z1: a = -3, b = 5. Вычисляем модуль по формуле: |z1| = sqrt((-3)^2 + 5^2) = sqrt(9 + 25) = sqrt(34)

Для числа z2: a = 4, b = -7. Вычисляем модуль по формуле: |z2| = sqrt(4^2 + (-7)^2) = sqrt(16 + 49) = sqrt(65)

Таким образом, модули чисел z1 и z2 равны соответственно sqrt(34) и sqrt(65).

Вычисление суммы чисел z1 и z2

Сумма двух комплексных чисел z1 и z2 вычисляется путем сложения их действительных и мнимых частей. Для числа z = a + bi, где a и b - действительные числа, сумма с другим числом w = c + di вычисляется следующим образом:

z + w = (a + c) + (b + d)i

В нашем случае, числа z1 и z2 заданы следующим образом: z1 = -3 + 5i и z2 = 4 - 7i. Вычислим их сумму:

z1 + z2 = (-3 + 5i) + (4 - 7i) = (-3 + 4) + (5 - 7)i = 1 - 2i

Таким образом, сумма чисел z1 и z2 равна 1 - 2i.