Question

Решить уравнение: x⁴+5x²+4=0срочно пожалуйста

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

Answer 2

Конечно, давайте решим уравнение \(x^4 + 5x^2 + 4 = 0\).

Обозначим \(y = x^2\), тогда уравнение примет вид \(y^2 + 5y + 4 = 0\).

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение вида \(ay^2 + by + c = 0\), где \(a = 1\), \(b = 5\), и \(c = 4\). Дискриминант этого уравнения равен \(D = b^2 - 4ac\).

\[D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 - 16 = 9\]

Если \(D > 0\), то у уравнения два корня, если \(D = 0\), то один корень, и если \(D < 0\), то уравнение не имеет действительных корней.

В нашем случае \(D = 9\), так что у нас есть два корня.

Теперь используем формулу для корней квадратного уравнения:

\[y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

1. Корень с плюсом:

\[y_1 = \frac{-5 + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 + 3}{2} = -1\]

2. Корень с минусом:

\[y_2 = \frac{-5 - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 - 3}{2} = -4\]

Таким образом, у нас есть два значения для \(y\): -1 и -4.

Напомним, что \(y = x^2\). Теперь решим для \(x\):

1. Для \(y = -1\):

\[x^2 = -1\]

Это уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

2. Для \(y = -4\):

\[x^2 = -4\]

Также нет действительных корней, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Таким образом, уравнение \(x^4 + 5x^2 + 4 = 0\) не имеет действительных корней.