Question

Дослідіть функції на парність: а) f(x) = x + 7x3; б) f(x) = 5x2 + 3x.

Answer 1

Функція f(x) = x + 7x^3

Ця функція є поліноміальною функцією третього степеня. Щоб визначити, чи є вона парною, необхідно перевірити, чи виконується умова f(x) = f(-x) для будь-якого значення x.

Давайте перевіримо цю умову: f(x) = x + 7x^3 f(-x) = -x + 7(-x)^3 = -x + 7(-x)(-x)(-x) = -x + 7x^3

Якщо f(x) = f(-x), то це означає, що функція є парною.

Підставимо значення x = 2: f(2) = 2 + 7(2)^3 = 2 + 7(8) = 2 + 56 = 58

Тепер підставимо значення x = -2: f(-2) = -2 + 7(-2)^3 = -2 + 7(-8) = -2 - 56 = -58

Оскільки f(2) = 58 і f(-2) = -58, то функція f(x) = x + 7x^3 не є парною.

Функція f(x) = 5x^2 + 3x

Ця функція також є поліноміальною функцією другого степеня. Щоб визначити, чи є вона парною, знову перевіримо умову f(x) = f(-x) для будь-якого значення x.

Давайте перевіримо цю умову: f(x) = 5x^2 + 3x f(-x) = 5(-x)^2 + 3(-x) = 5x^2 - 3x

Якщо f(x) = f(-x), то це означає, що функція є парною.

Підставимо значення x = 2: f(2) = 5(2)^2 + 3(2) = 5(4) + 6 = 20 + 6 = 26

Тепер підставимо значення x = -2: f(-2) = 5(-2)^2 + 3(-2) = 5(4) - 6 = 20 - 6 = 14

Оскільки f(2) = 26 і f(-2) = 14, то функція f(x) = 5x^2 + 3x не є парною.

Таким чином, ні функція f(x) = x + 7x^3, ні функція f(x) = 5x^2 + 3x не є парними.