Question

Знайдіть похідну функції: y= 3+ 2/(√x) -x^3

Answer 1

y= 3+ 2/(√x) -x^3

y=3+2*x^(-1/2)-x^3

y'=2*(-1/2)*x^(-3/2)-3*x^2=-3x^2-x^(-3/2)

Answer 2

Щоб знайти похідну функції \(y = 3 + \frac{2}{\sqrt{x}} - x^3\), вам слід використовувати правила диференціювання для кожного окремого члена цієї функції.

1. \(3\) - Константа має похідну рівну нулю.

\[ \frac{d}{dx}(3) = 0 \]

2. \(\frac{2}{\sqrt{x}}\) - Використовуйте правило ланцюгового диференціювання. - Похідна \(\sqrt{x}\) є \(\frac{1}{2\sqrt{x}}\). - Помножте це на похідну від \(\frac{2}{\sqrt{x}}\). \[ \frac{d}{dx}\left(\frac{2}{\sqrt{x}}\right) = -\frac{2}{2x\sqrt{x}} = -\frac{1}{x\sqrt{x}} \]

3. \(-x^3\) - Використовуйте стандартне правило для диференціювання степеневої функції.

\[ \frac{d}{dx}(-x^3) = -3x^2 \]

Тепер об'єднайте всі частини, щоб отримати повну похідну:

\[ \frac{dy}{dx} = 0 - \frac{1}{x\sqrt{x}} - 3x^2 \]

Це і є похідна функції \(y = 3 + \frac{2}{\sqrt{x}} - x^3\).