Question

Если мы разделим двузначное число на число, записанное в обратном порядке с этими числами, мы получим 2 в делении и 18 в остатке. Если число, числа которого записаны в обратном порядке, делится на сумму своих чисел без остатка, а деление равно 3, найдите это двузначное число.​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

см фото,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

Answer 2

Предположим, что двузначное число записано в виде AB, где A и B - цифры числа.

Обратное число будет записываться в виде BA.

Согласно условию, при делении AB на BA мы получаем 2 в частном и 18 в остатке. Это можно записать уравнением:

(10A + B) / (10B + A) = 2 + 18 / (10B + A)

После упрощения получаем:

10A - 20B = 18

При этом, согласно второй части условия, число AB должно делиться на сумму своих цифр без остатка. То есть:

(10A + B) % (A + B) = 0

После упрощения получаем:

9A % B = 0

Итак, у нас есть два уравнения:

10A - 20B = 18 9A % B = 0

Сначала решим второе уравнение. Заметим, что A должно быть кратным 9, поэтому мы можем представить A как 9 * k, где k - любое целое число.

Теперь мы можем подставить 9k в первое уравнение:

10 * (9k) - 20B = 18 90k - 20B = 18

Разделим на 2:

45k - 10B = 9

Теперь у нас есть уравнение с двумя переменными. Мы не знаем точное значение k и B, поэтому будем перебирать возможные значения.

Один из возможных вариантов - k = 1 и B = 4. Подставим и проверим:

45 * 1 - 10 * 4 = 9 45 - 40 = 9 5 = 9

Очевидно, эти значения не являются решением уравнения. Переберем другие возможные значения и увидим, что k = 4 и B = 2 являются решением:

45 * 4 - 10 * 2 = 9 180 - 20 = 9 160 = 9

Как видно, это не является верным уравнением. Переберем другие возможные значения и заметим, что нет никакого другого набора значений, которые удовлетворяют обоим уравнениям.

Следовательно, в данном случае ответ: невозможно найти такое двузначное число, которое удовлетворяет условию.