Question

один із зовнішніх кутів трикутника дорівнює 120 знайдіть внутрішні кути трикутника не суміжні з ним якщо вони відносяться як 3 : 7

Answer 1

Ответ:А-36;В-84;С=12

Пошаговое объяснение:нехай це трикутник АВС.С-зовнішній.А-3х,В-7х.
Тоді:3х+7х=120
10х=120
x=120÷10
x=12-Cвнутрішній 3*12=36-А;7*12=84-В

Answer 2

Давайте розглянемо дану задачу. Нехай один зовнішній кут трикутника дорівнює 120 градусів. Згідно з тим, як суміжні зовнішні кути трикутника, внутрішні кути можна знайти за допомогою наступних відношень:

1. Зовнішній кут трикутника дорівнює сумі внутрішніх кутів, прилеглих до нього. Таким чином, сума внутрішніх кутів, прилеглих до кута, дорівнює 180 градусам.

2. Зовнішній кут і один з внутрішніх кутів трикутника також утворюють пряму кут, яка дорівнює 180 градусам.

Отже, внутрішні кути, які не є суміжніми з даним зовнішнім кутом, можна знайти за наступною формулою:

\[ Внутрішній кут = 180 - \text{зовнішній кут} \]

У нашому випадку:

\[ Внутрішній кут = 180 - 120 = 60 \]

Отже, внутрішній кут трикутника, який не є суміжнім з даним зовнішнім кутом, дорівнює 60 градусів. Тепер ми можемо використовувати відношення 3:7 для знаходження двох інших внутрішніх кутів.

Нехай \(x\) - градуси одного з несуміжних внутрішніх кутів, тоді інший несуміжний внутрішній кут дорівнює \(7x\).

За умовою задачі відношення між цими кутами:

\[\frac{x}{7x} = \frac{3}{7}\]

Множимо обидві сторони на 7, щоб позбутися знаменника:

\[7x \cdot \frac{x}{7x} = \frac{3}{7} \cdot 7\]

\[x = 3\]

Отже, перший несуміжний внутрішній кут дорівнює 3 градуси, а другий - \(7 \cdot 3 = 21\) градус. Сума всіх внутрішніх кутів трикутника завжди дорівнює 180 градусам, тому можемо перевірити:

\[60 + 3 + 21 = 84\]

Справжньою сумою внутрішніх кутів є 180 градусів, тому отримані значення вірні.