Question

Иррациональное уравнение с проверкой √3+х=3-х

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

√(3+x)=3-x

возведем в квадрат обе части уравнения

3+х=9+х²-6x

x²-7x+6=0

x1=6

x2=1

ОДЗ  3-х>=0  x<=3   U 3+x>=0  x>=-3

              ОДЗ     [-3;3]

промежутку удовлетворяет х=1

проверка

√3+1=3-1

2=2

Answer 2

Чтобы решить иррациональное уравнение и провести проверку, нужно следовать определенным шагам. Рассмотрим уравнение:

\[ \sqrt{3x} = 3 - x \]

Шаг 1: Возвести обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

\[ (\sqrt{3x})^2 = (3 - x)^2 \]

Это дает:

\[ 3x = 9 - 6x + x^2 \]

Шаг 2: Перенести все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

\[ x^2 + 6x - 9 = 0 \]

Теперь это квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a = 1, b = 6, c = -9 \).

Шаг 3: Решить квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac \]

\[ D = 6^2 - 4(1)(-9) = 36 + 36 = 72 \]

Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два действительных корня:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

\[ x_{1,2} = \frac{-6 \pm \sqrt{72}}{2} \]

\[ x_{1,2} = \frac{-6 \pm 6\sqrt{2}}{2} \]

\[ x_{1,2} = -3 \pm 3\sqrt{2} \]

Таким образом, у уравнения два корня: \( x_1 = -3 + 3\sqrt{2} \) и \( x_2 = -3 - 3\sqrt{2} \).

Шаг 4: Проверка корней подставлением. Подставим каждое из значений \( x \) обратно в исходное уравнение и убедимся, что они удовлетворяют его:

1. При \( x = -3 + 3\sqrt{2} \):

\[ \sqrt{3(-3 + 3\sqrt{2})} = 3 - (-3 + 3\sqrt{2}) \]

2. При \( x = -3 - 3\sqrt{2} \):

\[ \sqrt{3(-3 - 3\sqrt{2})} = 3 - (-3 - 3\sqrt{2}) \]

Подставка значений должна дать верные утверждения, подтверждая, что оба корня являются решениями исходного уравнения.