Question

Купец купил 138 метров чёрного и синего сукна за 540 руб.Спрашивается, сколько метров купил он того и другого, если синее стоило 5 руб.за метр, а чёрное 3 руб.?

Answer 1

Ответ:

Представим что куплено только синее сукно. Тогда за него было бы уплачено 138*5=690 руб.

Значит 690-540=150 руб.

Каждый метр синего ,замененный на черный

удешевляет покупку на 5-3=2 рубля.Нам надо удешевить на 150 значит надо 150:2=75 метров дорогого сменить на черное сукно

(138*5-540):(5-3)=75(м) чёрного сукна.

138-75=63(м)синего сукна.

Answer 2

Давайте обозначим количество метров чёрного сукна за \( x \), а синего за \( y \). Условие задачи можно представить в виде уравнения:

\[3x + 5y = 540.\]

Так как купец купил 138 метров сукна, то также имеем уравнение:

\[x + y = 138.\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\[ \begin{align*} 3x + 5y &= 540, \\ x + y &= 138. \end{align*} \]

Мы можем решить эту систему уравнений. Для этого давайте воспользуемся методом уравнения с двумя переменными. Умножим второе уравнение на 3, чтобы избавиться от \( x \) при сложении:

\[ \begin{align*} 3x + 5y &= 540, \\ 3x + 3y &= 414. \end{align*} \]

Теперь вычтем второе уравнение из первого:

\[ \begin{align*} (3x + 5y) - (3x + 3y) &= 540 - 414, \\ 2y &= 126. \end{align*} \]

Разделим обе стороны на 2:

\[y = 63.\]

Теперь подставим значение \( y \) обратно в одно из исходных уравнений, например, в \( x + y = 138 \):

\[x + 63 = 138.\]

Вычтем 63 из обеих сторон:

\[x = 75.\]

Таким образом, купец купил 75 метров чёрного сукна и 63 метра синего сукна.