Question

Средним арифметическим трех дробей, числители которых находятся в отношении 1 : 3 : 7, а знаменатели – 2 : 5 : 10, является 12 / 25 . Найдите наименьшее значение суммы числителя и знаменателя второй дроби .​

Answer 1

Пусть числители находятся в отношении 1:3:7, а знаменатели в отношении 2:5:10=1:2.5; 5, тогда если первая дробь х, то вторая  3х/2.5=30х/25=6х/5, а третья 7х/5, среднее арифметическое этих дробей (х+6х/5+7х/5):3=12/25; 18х/15=12/25; 6х/5=12/25; х=(12/25)*(5/6)=

2/5, значит, вторая дробь 6х/5=6*2/(5*5)=12/25, наименьшее значение  суммы ее  числителя и знаменателя будет в том случае, когда эта дробь несократима, а у нас именно такая, поэтому наименьшее значение равно 12+25=37

Ответ 37

Answer 2

Для ответа на этот вопрос нужно найти значения числителей и знаменателей трех дробей, а затем вычислить сумму числителя и знаменателя второй дроби.

Чтобы найти числители и знаменатели трех дробей, разделим числители и знаменатели соответственно на их общие делители:

Числитель первой дроби = 1 / НОД(1, 3, 7) = 1 / 1 = 1 Знаменатель первой дроби = НОК(2, 5, 10) / 2 = 10

Числитель второй дроби = 3 / НОД(1, 3, 7) = 3 / 1 = 3 Знаменатель второй дроби = НОК(2, 5, 10) / 5 = 10 / 5 = 2

Числитель третьей дроби = 7 / НОД(1, 3, 7) = 7 / 1 = 7 Знаменатель третьей дроби = НОК(2, 5, 10) / 10 = 10 / 10 = 1

Теперь найдем сумму числителя и знаменателя второй дроби:

Сумма числителя и знаменателя второй дроби = 3 + 2 = 5

Наименьшее значение суммы числителя и знаменателя второй дроби равно 5.