Question

Запиши все решения неравенства x\;–\;5 < 2x–5<2.

Answer 1

Ответ:

1)х = -4;-3;-2;-1;0;1;2;3

2)х=-1;0;1;2;3;4;5;6

Answer 2

Давайте решим это неравенство шаг за шагом. Исходное неравенство:

\[ x - 5 < 2x - 5 < 2 \]

1. Вычтем \(x\) из всех частей:

\[ -5 < x - 5 < 2x - 5 \]

2. Добавим 5 ко всем частям:

\[ -5 + 5 < x - 5 + 5 < 2x - 5 + 5 \]

\[ 0 < x < 2x \]

3. Выразим \(x\) второй части неравенства:

\[ 0 < x < 2x \]

\[ 0 < x < x + x \]

\[ 0 < x < x(1 + 1) \]

\[ 0 < x < 2x \]

4. Разделим обе части на \(x\), обратив внимание, что \(x\) не может быть равно 0 (поскольку мы не можем делить на 0):

\[ \frac{0}{x} < \frac{x}{x} < \frac{2x}{x} \]

\[ 0 < 1 < 2 \]

Таким образом, неравенство выполняется для всех положительных значений \(x\), кроме 0.

Итак, решение неравенства: \( x \in (0, +\infty) \).