Question

Решить систему дифференциальных уравнений x'=x+y y'=x+y

Answer 1

Решение во вложении, должно получаться так.
PS. Зачёркнутое не было времени убрать.

Answer 2

Для решения данной системы дифференциальных уравнений мы можем воспользоваться методом замены переменных. Для этого представим систему в виде:

dx/dt = x + y dy/dt = x + y

Затем сложим оба уравнения, чтобы избавиться от переменной y:

dx/dt + dy/dt = 2x + 2y

Теперь заменим переменные, введя новую переменную z = x + y:

dz/dt = 2z

Это уравнение можно легко интегрировать:

dz/z = 2dt ln|z| = 2t + C z = e^(2t + C)

Затем заменим обратно переменные:

x + y = e^(2t + C)

Теперь найдем частное решение системы. Для этого представим x и y в виде:

x = e^(2t + C) - y y = e^(2t + C) - x

Теперь подставим эти выражения обратно в исходную систему и найдем значение константы С, используя начальные условия или другие данные о системе.

Таким образом, мы можем решить данную систему дифференциальных уравнений, используя метод замены переменных и последующее интегрирование.