Question

4x-x^2<0 Помогите пожалуйста!!!

Answer 1

Ответ x< 0 или же x > 4

Пошаговое объяснение

Answer 2

Для решения неравенства 4x - x^2 < 0, мы можем использовать методы анализа функций. Давайте разберемся с этим шаг за шагом.

Шаг 1: Найти корни уравнения

Начнем с поиска корней уравнения 4x - x^2 = 0. Для этого мы должны приравнять уравнение к нулю и решить его: 4x - x^2 = 0

Факторизуем это уравнение: x(4 - x) = 0

Теперь мы можем найти корни, приравняв каждый множитель к нулю: x = 0 или 4 - x = 0

Решая второе уравнение, получаем: 4 - x = 0 x = 4

Таким образом, у нас есть два корня: x = 0 и x = 4.

Шаг 2: Анализ знаков

Теперь мы можем проанализировать знаки функции 4x - x^2 в каждой из трех областей, определенных корнями.

Область 1: x < 0 В этой области мы можем выбрать любое отрицательное значение для x, например, x = -1. Подставим это значение в исходное неравенство: 4(-1) - (-1)^2 < 0 -4 - 1 < 0 -5 < 0

Область 2: 0 < x < 4 В этой области мы можем выбрать любое положительное значение для x, например, x = 1. Подставим это значение в исходное неравенство: 4(1) - (1)^2 < 0 4 - 1 < 0 3 < 0

Область 3: x > 4 В этой области мы можем выбрать любое положительное значение для x, например, x = 5. Подставим это значение в исходное неравенство: 4(5) - (5)^2 < 0 20 - 25 < 0 -5 < 0

Шаг 3: Ответ

Исходя из анализа знаков, мы видим, что неравенство 4x - x^2 < 0 выполняется только в области 2: 0 < x < 4. Таким образом, решением данного неравенства является интервал (0, 4).

Ответ: 0 < x < 4