Question

Даша задумала натурального число, умножала его на 61, зачеркнула последнюю цифру результата, полученное число умножила 5, опять зачеркнула последнюю цифру результата и получила число 100. Какое число задумала Даша? Ответ обоснуйте

Answer 1

Если второй раз умножали на 5, то число должно оканчиваться на 0 или 5
Это 1000 или 1005
1000/5=200               1005/5=201
Потом получаем число от 2000 до 2019 такое, чтоб нацело делилось на 61
Это 33, так как 33*61=2013

Answer 2

Задача:

Даша задумала натуральное число, умножила его на 61, зачеркнула последнюю цифру результата, полученное число умножила на 5, снова зачеркнула последнюю цифру результата и получила число 100. Какое число задумала Даша? Ответ обоснуйте.

Решение:

Пусть задуманное число Дашей будет обозначено как x.

1. Даша умножила задуманное число на 61: x * 61. 2. Затем она зачеркнула последнюю цифру результата и получила число x * 61 - a, где a - последняя цифра x * 61. 3. Далее Даша умножила полученное число на 5: (x * 61 - a) * 5. 4. Опять же, она зачеркнула последнюю цифру результата и получила число (x * 61 - a) * 5 - b, где b - последняя цифра (x * 61 - a) * 5. 5. Из условия задачи известно, что полученное число равно 100: (x * 61 - a) * 5 - b = 100.

Теперь мы можем решить это уравнение и найти значение x.

Раскроем скобки и упростим уравнение:

(x * 61 - a) * 5 - b = 100

5x * 61 - 5a - b = 100

305x - 5a - b = 100

Так как x является натуральным числом, то 305x также должно быть натуральным числомом.

Из предоставленных источников не удалось найти конкретные значения для a и b, поэтому мы не можем точно решить это уравнение. Однако, мы можем предложить несколько возможных вариантов для x.

Предположим, что a = 0 и b = 0:

305x - 0 - 0 = 100

305x = 100

x ≈ 0.3278

Предположим, что a = 1 и b = 0:

305x - 5 - 0 = 100

305x = 105

x ≈ 0.3443

Предположим, что a = 2 и b = 0:

305x - 10 - 0 = 100

305x = 110

x ≈ 0.3607

Таким образом, мы получаем несколько возможных значений для x: приближенно 0.3278, 0.3443 и 0.3607. Однако, без конкретных значений для a и b мы не можем точно определить, какое число задумала Даша.

Пожалуйста, обратите внимание, что предоставленные значения для x являются приближенными и могут быть неточными.