Question

Знайдіть кут між більшою стороною і діагоналлю прямокутника, якщо він на 20менший від кута між діагоналями, який лежить проти більшої сторони.​

Answer 1

Ответ:

71,1111111

Пошаговое объяснение:

x+x+x+20=180

3x=53,3333333

x=17,7777778

x=53,3333333+17,7777778=71,1111111

Answer 2

Необхідно знайти кут між більшою стороною та діагоналлю прямокутника, якщо він на 20° менший від кута між діагоналями, який лежить проти більшої сторони.

Позначимо кут між діагоналями як α. Тоді, згідно умови, кут між більшою стороною і діагоналлю буде α - 20°.

Для вирішення задачі скористаємось теоремою косинусів.

В прямокутному трикутнику з діагоналлю D та сторонами a та b відповідно, косинус кута між стороною a та діагоналлю можна обчислити за формулою:

cos(α) = (a^2 + D^2 - b^2) / (2aD)

Знаючи цей косинус, ми зможемо знайти кут між більшою стороною і діагоналлю, використовуючи обернену функцію косинусу (arccos).

Отже, спочатку знайдемо косинус α, використовуючи відомі значення сторон:

cos(α) = (a^2 + D^2 - b^2) / (2aD)

Підставимо відомі дані в рівняння:

cos(α) = (a^2 + D^2 - b^2) / (2aD)

Замінимо a на більшу сторону прямокутника і D на діагональ:

cos(α) = (c^2 + D^2 - d^2) / (2cD)

Далі, знаючи кут α, від якого відняли 20°, можемо знайти косинус кута між більшою стороною і діагоналлю:

cos(α - 20°) = cos(α - 20°)

Замінюємо α на значення, знайдене в попередньому рівнянні:

cos(α - 20°) = cos[(c^2 + D^2 - d^2) / (2cD) - 20°]

Наступно, знаючи косинус цього кута, ми можемо знайти сам кут, використовуючи обернену функцію косинусу (arccos):

α - 20° = arccos[cos((c^2 + D^2 - d^2) / (2cD) - 20°)]

Тоді остаточно отримуємо шуканий кут між більшою стороною і діагоналлю прямокутника:

α = arccos[cos((c^2 + D^2 - d^2) / (2cD) - 20°)] + 20°