Question

Написать каноническое уравнение перпендикуляра, проведенного из точки А(3;-5;1) на плоскость 2x-y+5z+3=0

Answer 1

направляющий вектор для перпендикуляра равен n(2,-1,3)

(x-3)/2=(y+5)/-1=(z-1)/3

Answer 2

Для того чтобы найти каноническое уравнение перпендикуляра, проведенного из точки A(3;-5;1) на плоскость 2x-y+5z+3=0, мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Найдем направляющий вектор плоскости. Для этого возьмем коэффициенты перед x, y и z в уравнении плоскости: (2, -1, 5).

2. Найдем координаты вектора, который соединяет точку A с любой точкой на плоскости. Для этого выберем любую точку на плоскости, например (0, 0, -3), и найдем разность координат: (0-3, 0-(-5), -3-1) = (-3, 5, -4).

3. Теперь найдем вектор нормали к плоскости, который является произведением векторов направляющего вектора плоскости и вектора, соединяющего точку A с точкой на плоскости: (2, -1, 5) x (-3, 5, -4) = (25, 13, 11).

4. Теперь у нас есть направляющий вектор перпендикуляра, который является вектором нормали к плоскости. Используем эти координаты для записи канонического уравнения перпендикуляра: 25x + 13y + 11z + D = 0.

5. Найдем D, подставив координаты точки A в уравнение: 25*3 + 13*(-5) + 11*1 + D = 0, откуда D = -75 - 65 - 11 = -151.

Таким образом, каноническое уравнение перпендикуляра, проведенного из точки A(3;-5;1) на плоскость 2x-y+5z+3=0, будет иметь вид: 25x + 13y + 11z - 151 = 0.