Question

Является ли прямая y=3x-3 касательной к графику функции y=x-1/× (X во второй степени)

Answer 1

$f(x)=x- \frac{1}{x^2}$ функция
$y(x)=3x-3$ прямая
Не знаю как учили это решать. Попробую объяснить как я рассуждал.
Чтобы уравнение прямой являлось уравнением касательной в некоторой точке x0 должны выполняться соотношения:
$f(x_{0})=y(x_{0})$(3)
$f^{'}(x_{0})=y^{'}(x_{0})=k$(4)
Напоминаю, что общий вид одного из видов уравнений прямой
$y(x)=k*x+b$
У нас к=3, вот от этого пляшем
$f^{'}(x)=1+2 \frac{1}{x^3}$
Приравниваем эту производную к 3 и смотрим есть ли вообще такие точки, где (4) выполняется
$f^{'}(x)=1+2 \frac{1}{x^3}=3$
$\frac{1}{x^3}=1$
$x^{3} =1$
$x=1$
Есть, хорошо проверяем (3)
$f(1)=1-\frac{1}{1^2} =1-1=0$
$y(1)=3*1-3=0$
условия выполнены, значит данное уравнение прямой, является уравнением касательной для функции f(x) в точке скоодинатами(1;0)

Answer 2

Checking if the Line is a Tangent to the Given Function

To determine if the line y = 3x - 3 is a tangent to the graph of the function y = x^2 / (x^2 - 1), we need to find the point of tangency and verify if the slope of the line at that point matches the derivative of the function.

Finding the Point of Tangency

To find the point of tangency, we need to solve the system of equations formed by equating the line and the function.

The line equation is y = 3x - 3.

The function equation is y = x^2 / (x^2 - 1).

By setting these two equations equal to each other, we can solve for the x-coordinate of the point of tangency.

Calculating the Derivative

After finding the x-coordinate of the point of tangency, we can calculate the derivative of the function y = x^2 / (x^2 - 1) and evaluate it at the x-coordinate to find the slope of the function at that point.

Verifying the Tangency

Finally, we can compare the slope of the line y = 3x - 3 with the slope of the function at the point of tangency to determine if the line is indeed a tangent to the graph of the function.

Let's proceed with these calculations to determine if the line is a tangent to the given function.