Question

В ящике 4 черных, 7 красных и 9 белых шариков. Вынимают 3 шара. Сколькими способами можно отобрать 3 шара так, чтобы два из них были одного цвета.

Answer 1

Ответ:

Решение:

а) вероятность того, что достали красный шар

A – достали красный шар

P1 – выпал герб, P2 - иначе

b) Выбран красный шар. Найти вероятность того, что он взят из первой урны, из второй урны.

B1 – из первой урны, B2 – из второй урны

, 

ПРИМЕР 2. В ящике 4 шара. Могут быть: только белые, только черные или белые и черные. (Состав неизвестен).

Решение:

A – вероятность появления белого шара

а) Все белые:

 (вероятность того, что попался один из трех вариантов, где есть белые)

 (вероятность появления белого шара, где все белые)

б) Вытащили, где все черные

в) вытащили вариант, где все белые или/и черные

 - хотя бы один из них белый

Pа+Pб+Pв = 

ПРИМЕР 3. В урне 5 белых и 4 черных шара. Из нее вынимают подряд 2 шара. Найти вероятность того, что оба шара белые.

Решение:

5 белых, 4 черных шара

P(A1) – вынули белый шар

P(A2) – вероятность того, что второй шар тоже белый

P(A) – подряд выбрали белые шары

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться комбинаторикой. Существует несколько способов решения, и я расскажу о двух основных методах.

Метод 1: Использование комбинаций Мы имеем три цвета шаров: черные, красные и белые. Для выбора двух шаров одного цвета из каждого цвета, мы можем воспользоваться комбинаторной формулой "из n по k" (обозначается как C(n, k)), которая описывает количество способов выбрать k элементов из набора из n элементов.

Для черных шаров: \[ C(4, 2) \] - количество способов выбрать 2 черных шара из 4.

Для красных шаров: \[ C(7, 2) \] - количество способов выбрать 2 красных шара из 7.

Для белых шаров: \[ C(9, 2) \] - количество способов выбрать 2 белых шара из 9.

Так как у нас нужно выбрать шары трех разных цветов, мы перемножаем эти результаты, получая общее количество способов: \[ C(4, 2) \times C(7, 2) \times C(9, 2) \]

Метод 2: Разбиение задачи на случаи Мы можем также рассмотреть различные случаи в зависимости от того, какие два цвета шаров мы выбираем.

1. Выбираем 2 черных и 1 красный. 2. Выбираем 2 красных и 1 черный. 3. Выбираем 2 черных и 1 белый. 4. Выбираем 2 белых и 1 черный. 5. Выбираем 2 красных и 1 белый. 6. Выбираем 2 белых и 1 красный.

Для каждого из этих случаев мы используем сочетания для выбора шаров каждого цвета и складываем результаты.

Общее количество способов будет равно сумме результатов для всех случаев.

Выбор 2 черных и 1 красного: \[ C(4, 2) \times C(7, 1) \times C(9, 0) \]

Аналогично, вычисляем остальные случаи и складываем результаты.

Оба эти метода приведут к одному и тому же ответу.