Question

Средняя линия равнобедренного треугольника, парал- лельная основанию, равна 10. Найдите длину боковой стороны этого тре- угольника, если его периметр равен 50.​

Answer 1

Ответ:

Длина боковой стороны равна 15 ед.

Пошаговое объяснение:

Требуется найти длину боковой стороны равнобедренного треугольника, зная среднюю линию и периметр треугольника.

Дано: ΔАВС - равнобедренный (АВ = ВС);

МК = 10 - средняя линия;

Р = 50 см.

Найти: АВ и ВС.

Решение:

1. Рассмотрим ΔАВС - равнобедренный.

МК - средняя линия.

• Средняя линия треугольника параллельна основанию и равна его половине.

⇒ АС = 2МК    или     АС = 10 · 2 = 20.

Основание АС = 20 (ед.)

2. Найдем длину боковой стороны.

• Периметр треугольника - сумма длин его сторон.

АВ = ВС (по определению)

Р = АВ + ВС + АС

Подставим значения периметра Р = 50 и основания АС = 20, получим:

50 = АВ + ВС + 20

АВ + ВС = 50 - 20

⇒ АВ = ВС = 30 : 2 = 15 (ед.)

Длина боковой стороны равна 15 ед.

Answer 2

Давайте обозначим среднюю линию равнобедренного треугольника как \(m\), а длину боковой стороны как \(a\). Так как треугольник равнобедренный, то мы знаем, что средняя линия делит основание пополам, и каждая из её частей равна половине основания. Таким образом, можно написать:

\[ m = \frac{1}{2} \times \text{основание} \]

Условие задачи говорит, что средняя линия равна 10:

\[ m = 10 \]

Теперь мы можем выразить основание через \( m \):

\[ \text{основание} = 2 \times m \]

Также известно, что периметр треугольника равен сумме длин его сторон:

\[ \text{периметр} = a + a + \text{основание} \]

Подставим выражение для основания:

\[ 50 = a + a + 2 \times m \]

Теперь подставим значение \( m = 10 \):

\[ 50 = a + a + 2 \times 10 \]

Решим уравнение:

\[ 50 = a + a + 20 \]

\[ 50 = 2a + 20 \]

Выразим \( a \):

\[ 2a = 50 - 20 \]

\[ 2a = 30 \]

\[ a = 15 \]

Таким образом, длина боковой стороны равнобедренного треугольника равна 15.