Question

Расстояние между точками X(2x) и A(6) на 4 меньше, чем расстояние между точками B(–2) и C(8). Определи координаты точки X и отметь их на координатной прямой. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -1 -2 -3 -4 -5 X O A B Назад Проверить

Answer 1

Ответ:

A=0

B=6

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Ответ:

A = 0 | B = 6

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть \(X\) имеет координаты \((2x, 0)\), \(A\) имеет координаты \((6, 0)\), \(B\) имеет координаты \((-2, 0)\), и \(C\) имеет координаты \((8, 0)\).

Расстояние между точками можно найти по формуле:

\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

В данном случае, так как точки лежат на оси \(x\) и имеют координаты \((x, 0)\), формула упрощается до:

\[ d = |x_2 - x_1| \]

Теперь у нас есть условие:

\[ |2x - 6| < |(-2) - 8| \]

Упростим это неравенство:

\[ |2x - 6| < 10 \]

Это неравенство можно разбить на два случая:

1. \(2x - 6 < 10\) 2. \(2x - 6 > -10\)

Решим каждое из них:

1. \(2x - 6 < 10\)

Добавим 6 к обеим сторонам: \[ 2x < 16 \]

Разделим обе стороны на 2: \[ x < 8 \]

2. \(2x - 6 > -10\)

Добавим 6 к обеим сторонам: \[ 2x > -4 \]

Разделим обе стороны на 2: \[ x > -2 \]

Таким образом, получаем, что \(x\) должно быть в интервале \((-2, 8)\).

Теперь найдем координаты точки \(X\). Поскольку у нас \(X\) имеет координаты \((2x, 0)\), подставим \(x = 0\) и \(x = 8\) (граничные значения интервала) в это выражение:

1. При \(x = 0\): \(X\) будет иметь координаты \((0, 0)\). 2. При \(x = 8\): \(X\) будет иметь координаты \((16, 0)\).

Таким образом, точка \(X\) имеет координаты \((0, 0)\) и \((16, 0)\).

Отметим эти точки на координатной прямой:

\[ \begin{array}{ccccccccccc} -5 & -4 & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ \hline & & & B & & & A & & & C & \\ & & & \uparrow & & & \uparrow & & & \uparrow & \\ & & & X(0,0) & & & & & & & X(16,0) \\ \end{array} \]

Таким образом, координаты точек \(X\) – \((0, 0)\) и \((16, 0)\).