Question

2a^2+5a-3/a+3=1-2a/2cos240^0 и как доказать тождество?​

Answer 1

Ответ: доказано тождество  

Пошаговое объяснение:  

(2a²+5a-3)/(a+3)=(1-2a)/(2cos240°)  

упростим левую часть. разложив на множители квадратный трехчлен.  

2а²+5а-3=0, по Виету а=-3; а+1/2; поэтому  2а²+5а-3=2*(а+3)*(а-1/2)=  

(2а-1)*(а+3)=-(1-2а)*(а+3);  

(2a²+5a-3)/(a+3)=-(1-2а)*(а+3)/(a+3)=-(1-2а);  

преобразуем правую часть  

(1-2a)/(2cos240°)=(1-2a)/(2cos(180°+60°)= -(1-2a)/(2cos 60°)= -(1-2a)*(2*(1/2))=  

-(1-2а);

сравним левую и правую части :

получили равные значения, значит, доказали. использовал формулу приведения cos240°=-cos 60°

Answer 2

Давайте рассмотрим данное уравнение:

\[ \frac{2a^2 + 5a - 3}{a + 3} = \frac{1 - 2a}{2\cos(240^\circ)} \]

Чтобы доказать тождество, нужно привести левую и правую части к одному виду. Давайте начнем с левой стороны.

1. Факторизуем числитель и знаменатель левой стороны: \[ \frac{(2a - 1)(a + 3)}{a + 3} \]

2. Сокращаем общие множители в числителе и знаменателе: \[ 2a - 1 \]

Теперь рассмотрим правую сторону.

1. Посмотрим на \(\cos(240^\circ)\). Это значение можно выразить через \(\cos(240^\circ) = \cos(240^\circ - 180^\circ)\), так как \(\cos(x) = \cos(x - 2\pi k)\). Таким образом, \(\cos(240^\circ) = -\cos(60^\circ)\).

2. Заменяем \(\cos(240^\circ)\) в знаменателе правой стороны: \[ \frac{1 - 2a}{2 \cdot (-\cos(60^\circ))} \]

3. Упрощаем знаменатель: \[ \frac{1 - 2a}{-2 \cos(60^\circ)} \]

4. Теперь выражаем \(\cos(60^\circ)\) через \(\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}\): \[ \frac{1 - 2a}{-2 \cdot \frac{1}{2}} \]

5. Упрощаем: \[ 1 - 2a \]

Таким образом, левая и правая стороны тождества равны, и тождество доказано:

\[ 2a - 1 = 1 - 2a \]

Такое уравнение верно для любых значений \(a\), и, следовательно, исходное уравнение верно для всех \(a\).