Question

Y=2tg^23x-1 Найдите наименьшее значение функции.​

Answer 1

Ответ:

0

Пошаговое объяснение:

Чтобы ответить на заданный вопрос, следует определить наименьшее значение выражения tg(x) по модулю(так как присутствует модуль, и знак не важен) на единичной окружности. Минимальным значением функции tg(x) является 0. Следовательно ответом будет min(y) = 2 * 0^2 = 0

Answer 2

Чтобы найти наименьшее значение функции \( Y = 2\tan^2(3x) - 1 \), давайте проанализируем, как изменяется функция в зависимости от переменной \( x \).

Функция \( Y \) содержит три элемента: 1. Умножение на 2: это просто увеличивает значение функции в 2 раза. 2. Тангенс в квадрате: \( \tan^2(3x) \) - тангенс возводится в квадрат. 3. Вычитание 1: из результата вычитается 1.

Обратим внимание на компонент \( \tan^2(3x) \). Тангенс возводится в квадрат, и он будет равен \( 0 \) при \( 3x = \frac{\pi}{2} + k\pi \), где \( k \) - целое число. Таким образом, у нас есть точки, в которых функция принимает минимальное значение.

Решим уравнение \( 3x = \frac{\pi}{2} \): \[ x = \frac{\pi}{6} \]

Теперь мы можем подставить этот \( x \) обратно в исходное уравнение и найти соответствующее значение функции: \[ Y = 2\tan^2\left(3\left(\frac{\pi}{6}\right)\right) - 1 \]

Таким образом, найденное значение \( x \) и соответствующее ему значение \( Y \) будут давать наименьшее значение функции. Подставим значения и решим:

\[ Y = 2\tan^2\left(\frac{\pi}{2}\right) - 1 \]

Так как \( \tan\left(\frac{\pi}{2}\right) \) бесконечно большой, \( \tan^2\left(\frac{\pi}{2}\right) \) также бесконечно большой. Умножим это значение на 2 и вычтем 1:

\[ Y = \infty - 1 = \infty \]

Таким образом, наименьшего значения у функции \( Y = 2\tan^2(3x) - 1 \) нет. Функция стремится к бесконечности при \( x = \frac{\pi}{6} + \frac{k\pi}{3} \), где \( k \) - целое число.