Question

ТЕРМІНОВО!!!!! Даю 35 балів!!!!!Допоможіть будь ласка сьогодні Відрізок DA- перпендикулярний до площини трикутника ABC кут АВС=120°, АВ=14 см. Знайдіть відстань від точки D до площини АВС, чкщо ця точка відлалена від прямої ВС на 243 см.​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Ответ:

DA = 5см

Объяснение:

Смотри рисунок на прикреплённом фото.

Дано, что DA ⊥ плоскости ΔАВС.

Делаем дополнительное построение: из точки А опускаем перпендикуляр АК на продолжение стороны ВС. (АК⊥ВС). Точку D соединяем с точкой К, образовав пл-ть ADK. Докажем, что DK - расстояние от точки D до прямой ВС, то есть DK⊥ BC.

Пл-ть ADK ⊥ пл-ти АВС, так как прямая AD, принадлежащая пл-ти АDK, перпендикулярна пл-ти АВС (AD∈ ADK и AD⊥пл-ти АВС ⇒ пл-ть АDK ⊥ пл-ти ABС).

Далее. Поскольку прямая ВС ⊥ АК (линии пересечения пл-тей АВС и АDK), то она перпендикулярна пл-ти ADK.

И поскольку ВС ⊥ пл-ти ADK, то она перпендикулярна каждой прямой пл-ти ADK, проходящей через точку пересечения К. Таким образом, DK⊥BC и является расстоянием от точки D до прямой ВС. DK = 2√43, по условию.

∠АВК и ∠АВС смежные углы, поэтому

∠АВК = 180° - ∠АВС = 180° - 120° = 60°.

АК = АВ·sin 60° = 14 · 0.5√3 = 7√3 (cм).

По теореме Пифагора DK² = AK² + DA², откуда

DA = √(DK² - AK²) = √(4 · 43 - 49 · 3) = √172 - 147 = √25 = 5(см)

Answer 2

Задача:

Нам потрібно знайти відстань від точки D до площини ABC, яка є перпендикулярною до площини і проходить через точку D. У нас є дані, що кут BAC дорівнює 120°, AB = 14 см, і точка D віддалена від прямої BC на 243 см.

Розв'язок:

1. Почнемо з побудови зображення задачі. Позначимо точки A, B, C та D на площині так, щоб точка D знаходилася на одній прямій з точкою B та віддалена від точки C на 243 см. Кут BAC дорівнює 120°, тому ми можемо побудувати трикутник ABC з таким кутом.

2. Знайдемо висоту трикутника ABC, яка проходить через точку D і перпендикулярна до площини ABC. Позначимо цю висоту як h.

3. За теоремою Піфагора, висота трикутника ABC утворює прямокутний трикутник зі стороною AD як гіпотенузою і сторонами AB та BD як катетами. Застосовуючи теорему Піфагора до цього прямокутного трикутника, ми можемо знайти довжину висоти h.

4. За теоремою синусів, ми можемо знайти довжину сторони BC трикутника ABC, використовуючи кут BAC та довжини сторін AB та AC. Знайдена сторона BC допоможе нам знайти площину ABC.

5. Знайдемо площину ABC, використовуючи формулу площі трикутника: S = (1/2) * AB * AC * sin(BAC).

6. Відстань від точки D до площини ABC дорівнює висоті h трикутника ABC, яку ми знайшли раніше.

Розрахунок:

1. Задано: кут BAC = 120°, AB = 14 см, відстань від точки D до прямої BC = 243 см.

2. Побудова: - Позначимо точки A, B, C та D на площині. - Побудуємо трикутник ABC з кутом BAC = 120°. - Позначимо точку D на прямій BC, віддалену від точки C на 243 см.

3. Знаходження висоти: - Застосуємо теорему Піфагора до прямокутного трикутника ADB: AD^2 = AB^2 - BD^2. - Підставимо відомі значення: AD^2 = 14^2 - 243^2. - Знайдемо довжину сторони AD: AD = sqrt(14^2 - 243^2).

4. Знаходження сторони BC: - Застосуємо теорему синусів до трикутника ABC: BC / sin(BAC) = AB / sin(BCA). - Знайдемо довжину сторони BC: BC = (AB * sin(BCA)) / sin(BAC).

5. Знаходження площини ABC: - Застосуємо формулу площі трикутника: S = (1/2) * AB * BC * sin(BAC).

6. Знаходження відстані від точки D до площини ABC: - Відстань від точки D до площини ABC дорівнює висоті трикутника ABC, яку ми знайшли раніше: відстань = AD.

Розрахунок:

Застосуємо формулу та підставимо відомі значення: AD = sqrt(14^2 - 243^2) ≈ -242.999 см (прикмета: відстань завжди є додатнім значенням, тому беремо значення за модулем).

Відповідь:

Відстань від точки D до площини ABC приблизно дорівнює 243 см.