Question

ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ!! БУДЬ ЛАСКА ДОПОМОЖІТЬ!! знайдіть первісну F(x) для функції f(x), графік якої проходить через точку А, якщо : f(x)=8cos x, A(п/6;4) ​

Answer 1

..........................

Answer 2

Щоб знайти первісну функції F(x) для функції f(x), яка задана як f(x) = 8cos(x) і проходить через точку A (π/6, 4), ми можемо застосувати правило інтегрування.

Знайдення первісної функції F(x):

Щоб знайти первісну функції F(x), ми інтегруємо функцію f(x) змінної x. В даному випадку, ми будемо інтегрувати функцію 8cos(x).

Інтегрування функції 8cos(x) дає нам: F(x) = 8∫cos(x)dx

Інтегрування функції cos(x) дає нам sin(x), тому: F(x) = 8sin(x) + C

де C - це константа інтегрування.

Застосування точки A:

За умовою задачі, функція f(x) проходить через точку A (π/6, 4). Це означає, що значення функції F(x) в точці A повинно бути рівним 4.

Підставимо значення x = π/6 в F(x) = 8sin(x) + C: 4 = 8sin(π/6) + C

Значення sin(π/6) дорівнює 1/2, тому: 4 = 8(1/2) + C 4 = 4 + C

Отже, значення C дорівнює 0.

Відповідь:

Таким чином, первісна функції f(x) = 8cos(x), яка проходить через точку A (π/6, 4), є F(x) = 8sin(x).