Question

З точки М поза площиною проведена до цієї площини перпендикуляр і похилу. Знаючи, що похила довша за перпендикуляр на 25 см , а її проекція на площину дорівнює 65 см, знайдіть довжину похилої.​

Answer 1

держите, вроде правильно <3

Answer 2

Для розв'язання цього завдання нам потрібно використовувати теорему Піфагора та поняття проекції.

Назвемо перпендикуляр "п" і похилу "х". За умовою задачі, довжина похилої "х" на 25 см більша за довжину перпендикуляра "п", а проекція похилої на площину дорівнює 65 см.

Ми знаємо, що в квадраті прямокутного трикутника сума квадратів катетів дорівнює квадрату гіпотенузи. У нашому випадку, катетами є перпендикуляр "п" і проекція похилої на площину, а гіпотенузою є сама похила "х".

За формулою Піфагора ми можемо записати:

п^2 + 65^2 = х^2

А також, з умови задачі, знаємо, що х = п + 25. Підставимо це вираз в рівняння:

п^2 + 65^2 = (п + 25)^2

Розкриємо дужки і спростимо рівняння:

п^2 + 65^2 = п^2 + 50п + 625

Відкинемо спільні доданки та знайдемо значення перпендикуляра:

65^2 = 50п + 625

4225 = 50п + 625

3600 = 50п

Поділимо обидві частини на 50:

п = 3600 / 50

п = 72

Отже, довжина перпендикуляра дорівнює 72 см.

Тепер, використовуючи вираз для довжини похилої х = п + 25, підставимо значення перпендикуляра:

х = 72 + 25

х = 97

Таким чином, довжина похилої становить 97 см.