Question

Дан куб ANCDA1B1C1D1. Найдите угол между векторами AC и C1D. Ребята просто сос мне будет очень плохо если я не решу контрольную

Answer 1

Ответ:   60° .

Пошаговое объяснение:

 У куба все грани - это квадраты с одинаковыми сторонами . Значит диагонали граней - это диагонали равных квадратов, они равны между собой .

Диагональ А₁С₁ параллельна диагонали АС . Значит, можно рассматривать не угол между АС₁ и С₁D  ,  а угол между А₁С₁ и С₁D .

Если достроить треугольник А₁С₁D , то он будет равносторонним, так как диагональ А₁D равна диагоналям А₁С₁  и  С₁D . А все углы в равностороннем треугольнике равны 60° .

Значит,  ∠А₁С₁D=60° . И угол между АС и С₁D тоже равен 60° .

Answer 2

Давайте разберемся с вашей задачей. У вас есть куб ANCDA1B1C1D1, и вам нужно найти угол между векторами AC и C1D.

Прежде всего, определим координаты точек A, C и D в пространстве. Поскольку у вас куб, предположим, что координаты A(0, 0, 0), C(1, 0, 0), D(0, 1, 0).

Теперь найдем вектор AC. Вектор AC будет равен разнице координат конечной точки C и начальной точки A:

\[ \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{C} - \overrightarrow{A} \]

\[ \overrightarrow{AC} = (1, 0, 0) - (0, 0, 0) = (1, 0, 0) \]

Аналогично найдем вектор C1D. Так как C1D является диагональю куба, предположим, что координаты C1(1, 1, 0) и D1(0, 1, 1). Тогда:

\[ \overrightarrow{C1D} = \overrightarrow{D1} - \overrightarrow{C1} \]

\[ \overrightarrow{C1D} = (0, 1, 1) - (1, 1, 0) = (-1, 0, 1) \]

Теперь, чтобы найти угол между векторами AC и C1D, можно воспользоваться формулой для косинуса угла между векторами:

\[ \cos(\theta) = \frac{\overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{C1D}}{\|\overrightarrow{AC}\| \cdot \|\overrightarrow{C1D}\|} \]

Где \(\cdot\) - это скалярное произведение векторов, а \(\|\overrightarrow{v}\|\) - длина вектора \(v\).

\[ \cos(\theta) = \frac{(1, 0, 0) \cdot (-1, 0, 1)}{\| (1, 0, 0) \| \cdot \| (-1, 0, 1) \|} \]

\[ \cos(\theta) = \frac{-1}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = -\frac{1}{2} \]

Теперь, чтобы найти угол \(\theta\), возьмем обратный косинус:

\[ \theta = \cos^{-1}\left(-\frac{1}{2}\right) \]

Этот угол будет примерно \(120^\circ\).

Таким образом, угол между векторами AC и C1D в вашем кубе равен примерно \(120^\circ\).