Question

В комнате было 59 человек, каждый из которых либо рыцарь, который всегда говорит правду, либо лжец, который всегда лжёт. 30 человек по очереди ушли из комнаты, а перед уходом каждый заявил: <<После моего ухода лжецов в комнате будет больше, чем рыцарей>>. Какое наименьшее число лжецов могло быть в комнате изначально?

Answer 1

В комнате было 30 лжецов и 29 рыцарей.
Первым уходил лжец, его фраза - ложь.
После его ухода лжецов и рыцарей стало одинаково - по 29.
Вторым уходил рыцарь, он сказал правду.
После его ухода стало 29 лжецов и 28 рыцарей.
И так далее все 30 человек.

Answer 2

Изначально в комнате могло быть 29 лжецов.

Решение:

Предположим, что в комнате изначально было x рыцарей и y лжецов. Тогда общее количество людей в комнате равно x + y = 59.

После ухода 30 человек, осталось 59 - 30 = 29 человек в комнате.

Пусть a - количество лжецов, которые ушли, и b - количество рыцарей, которые ушли. Тогда a + b = 30.

Каждый ушедший заявил, что после его ухода лжецов в комнате будет больше, чем рыцарей. Это означает, что a > b.

Таким образом, у нас есть система уравнений: x + y = 59 a + b = 30 a > b

Мы хотим найти наименьшее возможное значение y (количество лжецов изначально в комнате).

Предположим, что все ушедшие были лжецами (a = 30, b = 0). Тогда из первого уравнения получаем x = 59 - y.

Подставим значения второго уравнения: 30 + 0 = 59 - y 30 = 59 - y y = 59 - 30 y = 29

Таким образом, наименьшее возможное значение y (количество лжецов изначально в комнате) равно 29.

Ответ: Наименьшее возможное число лжецов, которое могло быть изначально в комнате, равно 29.