Question

Областю визначення функції у=log3 (3x+1) є проміжок: A (⅓ : ∞) Б (-⅓ ; ∞) B (-0; 0) Г (-о: ⅓)

Answer 1

Областью визначення функції у = log₃(3x+1) є той проміжок значень "x", для яких аргумент логарифма (3x + 1) має бути більшим за нуль. Тобто:

3x + 1 > 0

Віднімаємо 1 з обох сторін:

3x > -1

Ділимо на 3 (позитивне число, тому нерівність не змінює напрямок):

x > -1/3

Отже, областю визначення функції є проміжок B: (-1/3, ∞).

Answer 2

Щоб визначити області визначення функції \( y = \log_3(3x + 1) \), треба врахувати дві речі: область визначення логарифма та область визначення виразу \(3x + 1\).

1. Область визначення логарифма: Логарифм може бути визначений тільки для додатних чисел. Таким чином, вираз \(3x + 1\) має бути більшим за нуль: \[3x + 1 > 0\]

2. Область визначення виразу \(3x + 1\): Розв'язавши нерівність \(3x + 1 > 0\), отримаємо: \[3x > -1\] \[x > -\frac{1}{3}\]

Таким чином, область визначення функції \( y = \log_3(3x + 1) \) - це всі дійсні числа \(x\), які більше за \(-\frac{1}{3}\).

Отже, правильний варіант з варіантів, які ви надали, - це проміжок \(B\) \((-0; 0)\).