Question

Решить уравнение log2 (4x+5)=log2 (9-2x)​

Answer 1

Ответ:

$\frac{2}{3}$

Пошаговое объяснение:

$log_2(4x+5)=log_2(9-2x)\\\\\left \{ {{4x+5>0} \atop {9-2x>0}} \right.=>\left \{ {{4x>-5} \atop {2x\left \{ {{x>-1,25} \atop {xx\in (-1,25;4,5)\\\\4x+5=9-2x\\4x+2x=9-5\\6x=4\\x=\frac{2}{3}\in (-1,25;4,5)\\\\x=\frac{2}{3}$

Answer 2

Для решения уравнения \( \log_2(4x + 5) = \log_2(9 - 2x) \), мы можем использовать свойства логарифмов. Основное свойство, которое нам пригодится, гласит:

Если \(\log_a(b) = \log_a(c)\), то \(b = c\).

Теперь приступим к решению уравнения:

1. Применим свойство равенства логарифмов:

\[ 4x + 5 = 9 - 2x \]

2. Сгруппируем переменные:

\[ 4x + 2x = 9 - 5 \]

3. Сложим и вычтем:

\[ 6x = 4 \]

4. Разделим на 6:

\[ x = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \]

5. Проверка:

Подставим \( x = \frac{2}{3} \) обратно в исходное уравнение:

\[ \log_2\left(4\left(\frac{2}{3}\right) + 5\right) = \log_2\left(9 - 2\left(\frac{2}{3}\right)\right) \]

После вычислений получим:

\[ \log_2\left(\frac{17}{3}\right) = \log_2\left(\frac{15}{3}\right) \]

Это уравнение верно, так как логарифмы с основанием 2 равны, и мы можем снова использовать свойство равенства логарифмов.

Таким образом, решение уравнения \( \log_2(4x + 5) = \log_2(9 - 2x) \) - это \( x = \frac{2}{3} \).