Question

1Что такое векторное произведение двух векторов? 2. Что такое смешанное произведение векторов? 3. Какие виды векторов есть?

Answer 1

Ответ:

Векторное произведение двух векторов в трёхмерном евклидовом пространстве — вектор, перпендикулярный обоим исходным векторам, длина которого численно равна площади параллелограмма, образованного исходными векторами, а выбор из двух направлений определяется так, чтобы тройка из по порядку стоящих в произведении векторов и получившегося вектора была правой[⇨]. Векторное произведение коллинеарных векторов (в частности, если хотя бы один из множителей — нулевой вектор) считается равным нулевому вектору.

Answer 2

1. Векторное произведение двух векторов - это бинарная операция, результатом которой является новый вектор, перпендикулярный плоскости, в которой лежат исходные векторы. Векторное произведение обозначается символом "×". Модуль векторного произведения равен произведению модулей исходных векторов и синусу угла между ними.

2. Смешанное произведение векторов - это тройное векторное произведение трех векторов. Результатом смешанного произведения является скалярная величина, которая показывает объем параллелепипеда, построенного на исходных векторах. Смешанное произведение обозначается символом "⋅". Модуль смешанного произведения равен произведению модулей исходных векторов и синуса угла между результатом смешанного произведения и одним из исходных векторов.

3. Виды векторов: - Свободный вектор - это вектор, который задается только своим модулем и направлением. Свободные векторы могут перемещаться по пространству без изменения своих свойств. - Единичный вектор - это вектор, модуль которого равен единице. Единичные векторы часто используются для описания направления векторов. - Нулевой вектор - это вектор, у которого все компоненты равны нулю. Нулевой вектор не имеет направления и нельзя перемещать по пространству. - Коллинеарные векторы - это векторы, которые лежат на одной прямой. Коллинеарные векторы могут быть равными или противоположными по направлению. - Копланарные векторы - это векторы, которые лежат в одной плоскости. Копланарные векторы могут быть линейно зависимыми или линейно независимыми.