Question

|4х-8|+|2-х|=4 пожалуста помагіте​

Answer 1

|4х-8|+|2-х|=4

4|х-2|+|2-х|=4

Модули раскрытия

             |x - 2|       |2 - x|

x < 2       2 - x        2 - x

x>=2       x - 2        x - 2

1. x < 2

4(2 - x) + (2 - x) = 4

10 - 5x = 4

5x = 6

x₁ = 6/5

2. x >=2

4(x - 2) + (x - 2) = 4

5x - 10 = 4

5x = 14

x₂ = 14/5

x₁ + x₂ = 6/5 + 14/5 = 20/5 = 4

ответ x= {6/5, 14/5} сумма 4

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

|4x - 8| + |2 - x| = 4

Чтобы решить это уравнение, разберемся с каждым модулем по отдельности.

1. Рассмотрим первый модуль: |4x - 8|

Если выражение внутри модуля положительное, то модуль не влияет на значение:

4x - 8, при 4x - 8 ≥ 0 - (4x - 8), при 4x - 8 < 0

Теперь рассмотрим оба случая:

a. 4x - 8 ≥ 0 4x ≥ 8 x ≥ 2

b. 4x - 8 < 0 4x < 8 x < 2

Итак, первый модуль можно записать как:

|4x - 8| = 4x - 8, при x ≥ 2 |4x - 8| = -(4x - 8), при x < 2

2. Рассмотрим второй модуль: |2 - x|

Аналогично, разбиваем на два случая:

a. 2 - x ≥ 0 - (2 - x), при 2 - x < 0

Решим первый случай:

a. 2 - x ≥ 0 -x ≥ -2 x ≤ 2

Итак, второй модуль можно записать как:

|2 - x| = 2 - x, при x ≤ 2 |2 - x| = -(2 - x), при x > 2

Теперь объединим оба модуля в исходное уравнение:

(4x - 8), при x ≥ 2 -(4x - 8), при x < 2 + (2 - x), при x ≤ 2 -(2 - x), при x > 2 = 4

Теперь рассмотрим различные интервалы значений x:

1. При x < 2: -(-4x + 8) - (2 - x) = 4 4x - 8 - 2 + x = 4 5x - 10 = 4 5x = 14 x = 14/5

2. При 2 ≤ x ≤ 2: (4x - 8) - (2 - x) = 4 4x - 8 - 2 + x = 4 5x - 10 = 4 5x = 14 x = 14/5

3. При x > 2: (4x - 8) - (x - 2) = 4 4x - 8 - x + 2 = 4 3x - 6 = 4 3x = 10 x = 10/3

Таким образом, уравнение имеет три решения: x = 14/5, x = 10/3, и x = 14/5.