Question

Составить общее уравнение плоскости проходящей через точку A(1;-2;4) параллельно плоскости Oxz

Answer 1

Нормальным вектором плоскости Oxz является координатный вектор j = (0; 1; 0). Этот же вектор является нормальным вектором плоскости, уравнение которой нам требуется составить. Тогда записываем уравнение плоскости, проходящей через точку A(1;-2;4)  и имеющей нормальный вектор j = (0; 1; 0):

0·(x-1)+1·(y+2)+0·(z-4)=0 ,

y+2=0.

Это и есть искомое уравнение плоскости, проходящей через точку  параллельно координатной плоскости Oxy.

Ответ: y+2=0.  

Answer 2

Ответ:     y + 2 = 0 .    

Пошаговое объяснение:

A(1;-2;4) Є α ;   α║(Oxz ) .

Площина Oxz задається рівнянням   у = 0 .  У паралельних площин

вектори  нормалі  колінеарні . Вектор нормалі  площини Оxz   ( 0 ; 1 ; 0 ).

Cкористаємося загальним рівнянням площини , яка проходить через

дану точку :   A( x - x₀ ) + B( y - y₀ ) + C( z -z₀ ) = 0 ;

 0*( x - 1 ) + 1*( y + 2 ) + 0*( z - 4 ) = 0 ;

        y + 2 = 0 .

Answer 3

Чтобы составить уравнение плоскости, проходящей через заданную точку и параллельной данной плоскости, мы можем использовать общую формулу уравнения плоскости. Уравнение плоскости имеет вид:

\[Ax + By + Cz = D,\]

где \((A, B, C)\) - нормальный вектор плоскости, а \(D\) - свободный член.

Поскольку плоскость проходит через точку \(A(1; -2; 4)\), то координаты этой точки подставим в уравнение:

\[A \cdot 1 + B \cdot (-2) + C \cdot 4 = D.\]

Также, поскольку плоскость параллельна плоскости \(Oxz\), то её нормальный вектор будет перпендикулярен нормальному вектору плоскости \(Oxz\). Нормальный вектор для плоскости \(Oxz\) равен \((0, 1, 0)\), так как плоскость \(Oxz\) параллельна плоскости \(yz\).

Таким образом, нормальный вектор для искомой плоскости также будет иметь вид \((0, 1, 0)\).

Подставим это в уравнение:

\[0 \cdot 1 + 1 \cdot (-2) + 0 \cdot 4 = D,\]

откуда получаем \(D = -2\).

Таким образом, уравнение искомой плоскости будет:

\[y - 2 = 0.\]

Это уравнение также может быть записано в виде:

\[y = 2.\]

Таким образом, уравнение плоскости, проходящей через точку \(A(1; -2; 4)\) и параллельной плоскости \(Oxz\), имеет вид \(y = 2\).