Question

(x+3)(6-x)(x-2)(x+4)+126x^2=0

Answer 1

Ответ:

$7-\sqrt{37} ; 7+\sqrt{37};$$-12; -1.$

Пошаговое объяснение:

$(x+3)(6-x)(x-2)(x+4)+126x^{2} =0;\\\\-(x+3)(x-6)(x-2)(x+4)+126x^{2} =0|:(-1);\\\\(x+3)(x-6)(x-2)(x+4)-126x^{2} =0;\\\\(x^{2} +7x+12)(x^{2} -8x+12)-126x^{2} =0$

 Так как $x=0$ не является корнем полученного уравнения, то разделим обе части уравнения на $x^{2}$ .

$\left(x+7+\dfrac{12}{x}\right )\left( x-8+\dfrac{12}{x}\right )-126=0$

Пусть$x+\dfrac{12}{x} =t$, тогда уравнение принимает вид:

$(t+7)(t-8)-126=0;\\t^{2} -8t+7t-56-126=0;\\t^{2}-t- 182=0;\\D= (-1) ^{2} -4\cdot(-182)= 1+728=729=27^{2} ;\\\\t{_1}= \dfrac{1+27}{2} =\dfrac{28}{2} =14;\\\\t{_2}= \dfrac{1-27}{2} =\dfrac{-26}{2} =-13.$

Вернемся к замене и получим:

$1) x+\dfrac{12}{x} =14|\cdot x\neq 0;\\x^{2} -14x+12=0;\\D{_1}= (-7) ^{2} -12=49-12=37;\\x{_1}= 7-\sqrt{37} ;\\x{_2}= 7+\sqrt{37}$

$2)x+\dfrac{12}{x} =-13|\cdot x\neq 0;\\x^{2} +13x+12=0;\\D= 13 ^{2} -4\cdot12=169-48=121=11^{2} ;\\x{_3}= \dfrac{-13-11}{2}=\dfrac{-24}{2} =-12 ;\\\\x{_4}= \dfrac{-13+11}{2}=\dfrac{-2}{2} =-1$

Answer 2

Давайте решим уравнение (x + 3)(6 - x)(x - 2)(x + 4) + 126x^2 = 0. Для удобства начнем с упрощения уравнения.

1. Раскроем скобки: \[(x + 3)(6 - x)(x - 2)(x + 4) + 126x^2 = 0\] \[(x + 3)(6x - x^2 - 12 + 2x)(x + 4) + 126x^2 = 0\]

2. Упростим: \[(x + 3)(-x^3 + 8x^2 - 6x - 24) + 126x^2 = 0\] \[-x^4 + 5x^3 - 90x + 378 + 126x^2 = 0\]

3. Переносим все слагаемые на одну сторону уравнения: \[-x^4 + 5x^3 + 126x^2 - 90x + 378 = 0\]

Теперь мы имеем уравнение четвертой степени. Решение такого уравнения может быть сложным и включать в себя различные методы. Однако, в данном случае, мы можем попробовать использовать метод подстановки.

Предположим, что \(x = 0\). Подставим это значение в уравнение: \[-(0)^4 + 5(0)^3 + 126(0)^2 - 90(0) + 378 = 0\] \[378 = 0\]

Мы видим, что это не верное утверждение. Это означает, что \(x = 0\) не является решением уравнения.

Таким образом, мы должны использовать более сложные методы для решения этого уравнения четвертой степени, такие как факторизация, графический метод или численные методы. Использование компьютерных программ, таких как Wolfram Alpha или MATLAB, может быть полезным для нахождения численных решений.