Question

Катет прямоугольного треугольника меньше гипотенузы на 10 и больше другого катета на 10. Найти длину этого катета. В ответе записать полученное числовое значение.

Answer 1

1-й катет = х
гипотенуза = х +10
2-й катет = х - 10
По т. Пифагора:
(х +10)² = х² + (х - 10)²
х² +20х + 100 = х² + х² - 20х +100;
х²-40х = 0
х(х - 40) = 0
х = 0 (посторонний корень)
х - 40 = 0,⇒ х = 40 - это 1-й катет

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Пусть \(x\) - длина меньшего катета, а \(x + 10\) - длина большего катета. Тогда по условию задачи у нас есть два уравнения:

1. \(x^2 + (x + 10)^2 = (x + 10)^2 + 10^2\) - уравнение Пифагора. 2. \(x + 10 = x + 10\) - дано в условии.

Решим систему уравнений: 1. \(x^2 + (x + 10)^2 = (x + 10)^2 + 10^2\) 2. \(x + 10 = x + 10\)

Первое уравнение можно упростить до \(x^2 + x^2 + 20x + 100 = x^2 + 20x + 100 + 100\) и затем сократить \(x^2\) и \(100\) с обеих сторон уравнения, что даст \(x^2 = 100\). Отсюда получаем, что \(x = 10\).

Таким образом, длина меньшего катета равна 10.