Question

Конференция по когнитивной психологии одновременно проходит в трех аудиториях А, В, С. После первого доклада из аудитории А в аудиторию В перешла 1/3 слушавших этот доклад. После этого в аудитории В стало вдвое больше слушателей, чем осталось в аудитории А. После второго доклада из аудитории В в аудиторию С перешли 1/3 слушателей, находившихся там к этому моменту, и в аудитории С стало вдвое больше слушателей, чем осталось в аудитории В. После третьего доклада из аудитории С в аудиторию А перешла неизвестная часть слушателей, и число слушателей в аудиториях А и С стало равным. Какая часть от слушателей третьей лекции в аудитории С перешла в аудиторию А? Кроме указанных никаких иных перемещений слушателей не было. Докладчиков в расчет не принимать.

Answer 1

Ответ:

2/3

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Пусть исходное количество слушателей в аудитории А равно А0, в аудитории В - В0 и в аудитории С - С0.

После первого доклада из аудитории А в аудиторию В перешла треть слушателей, то есть А0/3. Таким образом, в аудитории В после первого доклада стало В0 + А0/3 слушателей.

По условию, после этого в аудитории В стало вдвое больше слушателей, чем осталось в аудитории А. Это значит, что В0 + А0/3 = 2(А0 - А0/3). Упрощая уравнение, получаем В0 + А0/3 = 4А0/3, что равносильно уравнению В0 = 3А0/3 - А0/3 = 2А0/3.

После второго доклада из аудитории В в аудиторию С перешла треть слушателей, находившихся там к этому моменту. Это значит, что С0 = В0/3.

Также, по условию, в аудитории С стало вдвое больше слушателей, чем осталось в аудитории В. Это значит, что С0 = 2(В0 - В0/3). Упрощая уравнение, получаем С0 = 2(2В0/3) = 4В0/3.

После третьего доклада из аудитории С в аудиторию А перешла неизвестная часть слушателей, и число слушателей в аудиториях А и С стало равным. Из этого следует, что А0 + неизвестная часть = С0. Заменяем С0 на выражение, полученное ранее: А0 + неизвестная часть = 4В0/3.

Таким образом, мы имеем следующую систему уравнений: В0 = 2А0/3 С0 = 4В0/3 А0 + неизвестная часть = 4В0/3

Решая эту систему, мы можем найти значение неизвестной части. Сложим первые два уравнения: В0 + С0 = 2А0/3 + 4В0/3. Упрощая, получаем В0 + С0 = 6В0/3 = 2В0. Отсюда следует, что В0 + С0 = 2В0, а значит, А0 + неизвестная часть = 2В0.

Из третьего уравнения можно выразить неизвестную часть через В0: неизвестная часть = 4В0/3 - А0.

Подставим это выражение для неизвестной части в уравнение А0 + неизвестная часть = 2В0: А0 + 4В0/3 - А0 = 2В0. Упрощая, получаем 4В0/3 = 2В0 - А0.

Теперь выразим В0 через А0 из первого уравнения В0 = 2А0/3: 2А0/3 = 2В0 - А0. Упрощая, получаем А0 = 2В0/3.

Подставим это выражение для В0 в уравнение 4В0/3 = 2В0 - А0: 4(2А0/3)/3 = 2(2А0/3) - А0. Упрощая, получаем 8А0/9 = 4А0/3 - А0. Упрощая дальше, получаем 8А0 + 9А0 = 12А0 - 9А0, что равносильно уравнению 8А0 + 9А0 = 3(4А0 - 3А0). Упрощая, получаем 17А0 = 9А0. Разделим обе части уравнения на 9А0 и получаем 17/9 = 1.

Таким образом, А0 = 1. это значит, что изначально в аудитории А был 1 слушатель.

Теперь можем находить значения В0 и С0: В0 = 2А0/3 = 2/3 С0 = 4В0/3 = 8/9

Итак, изначально в аудитории А был 1 слушатель, в аудитории В было 2/3 слушателя, а в аудитории С было 8/9 слушателя.

Теперь рассмотрим процесс перемещения слушателей:

- После первого доклада из аудитории А в аудиторию В перешло 1/3 слушателей, то есть (1/3) * (1) = 1/3 слушателя. - После второго доклада из аудитории В в аудиторию С перешло 1/3 слушателей, находившихся в аудитории В к этому моменту, то есть (1/3) * (2/3) = 2/9 слушателя. - После третьего доклада из аудитории С в аудиторию А перешла неизвестная часть слушателей, и числа слушателей в аудиториях А и С стали равными. Таким образом, изначально в аудитории С было (8/9 - неизвестная часть) слушателей, а на момент третьего доклада в аудитории А было (1 + неизвестная часть) слушателя. Так как числа слушателей в аудиториях А и С стали равными, то (1 + неизвестная часть) = (8/9 - неизвестная часть). Отсюда находим неизвестную часть: неизвестная часть = (8/9 - 1) / 2 = -1/18 слушателя.

Таким образом, часть от слушателей третьей лекции в аудитории С, которая перешла в аудиторию А, равна -(1/18) слушателя, то есть ни один слушатель не перешел из аудитории С в аудиторию А.

Answer 3

Conference Attendance and Movement of Participants

To determine the portion of attendees from the third lecture in auditorium C who moved to auditorium A, let's break down the information provided step by step.

1. After the first lecture, one-third of the attendees who were in auditorium A moved to auditorium B. 2. After this movement, the number of attendees in auditorium B became twice the number of attendees remaining in auditorium A. 3. After the second lecture, one-third of the attendees who were in auditorium B moved to auditorium C. 4. After this movement, the number of attendees in auditorium C became twice the number of attendees remaining in auditorium B. 5. After the third lecture, an unknown portion of the attendees from auditorium C moved to auditorium A, resulting in an equal number of attendees in auditoriums A and C.

Let's solve this step by step:

Step 1: After the first lecture, one-third of the attendees in auditorium A moved to auditorium B. - Let's assume there were x attendees in auditorium A initially. - Therefore, (1/3)x attendees moved from auditorium A to auditorium B. - The number of attendees remaining in auditorium A is x - (1/3)x = (2/3)x.

Step 2: After this movement, the number of attendees in auditorium B became twice the number of attendees remaining in auditorium A. - The number of attendees remaining in auditorium A is (2/3)x. - Therefore, the number of attendees in auditorium B is 2 * (2/3)x = (4/3)x.

Step 3: After the second lecture, one-third of the attendees who were in auditorium B moved to auditorium C. - Let's assume there were y attendees in auditorium B initially. - Therefore, (1/3)y attendees moved from auditorium B to auditorium C. - The number of attendees remaining in auditorium B is y - (1/3)y = (2/3)y.

Step 4: After this movement, the number of attendees in auditorium C became twice the number of attendees remaining in auditorium B. - The number of attendees remaining in auditorium B is (2/3)y. - Therefore, the number of attendees in auditorium C is 2 * (2/3)y = (4/3)y.

Step 5: After the third lecture, an unknown portion of the attendees from auditorium C moved to auditorium A, resulting in an equal number of attendees in auditoriums A and C. - The number of attendees in auditorium A is (2/3)x. - The number of attendees in auditorium C is (4/3)y. - Since the number of attendees in auditoriums A and C is equal, we can set up the equation: (2/3)x = (4/3)y.

To find the portion of attendees from the third lecture in auditorium C who moved to auditorium A, we need to find the ratio of y to the total number of attendees in auditorium C.

Let's solve the equation:

(2/3)x = (4/3)y

By simplifying the equation, we get:

x = 2y

Substituting this value of x in the equation:

(2/3)(2y) = (4/3)y

Simplifying further:

4y/3 = 4y/3

This equation shows that y can be any value since it cancels out on both sides. Therefore, we cannot determine the exact portion of attendees from the third lecture in auditorium C who moved to auditorium A without additional information.

Please note that the information provided does not specify the initial number of attendees in auditorium A or B, making it impossible to calculate the exact portion of attendees who moved from auditorium C to auditorium A.