Question

Запиши функцию, обратную к данной функции y=( -x)/4 дробью Полученная функция • убывает • возрастает

Answer 1

Ответ:

-1/(4*х)

Возрастающая

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения обратной функции, давайте начнем с исходной функции:

\[ y = \frac{-x}{4} \]

Чтобы найти обратную функцию, обозначим \( y \) через \( f(x) \), а \( x \) через \( f^{-1}(y) \). Таким образом, у нас будет:

\[ f(x) = \frac{-x}{4} \]

Теперь поменяем местами \( x \) и \( y \) и решим уравнение относительно \( y \):

\[ x = \frac{-y}{4} \]

Умножим обе стороны на -4, чтобы избавиться от дроби:

\[ -4x = y \]

Таким образом, обратная функция выглядит следующим образом:

\[ f^{-1}(y) = -4y \]

Теперь давайте проверим, как функция изменяется в отношении убывания и возрастания.

1. Убывание: Если исходная функция \( f(x) = \frac{-x}{4} \) убывает, то обратная функция \( f^{-1}(y) = -4y \) также будет убывать.

2. Возрастание: Если исходная функция убывает, то обратная функция будет возрастать. Так что, в данном случае, обратная функция убывает.

Таким образом, обратная функция убывает.