Question

Помогите решить дифференциальное уравнение y' + 2y = С пояснением, пожалуйста

Answer 1

Линейное Дифф. уравнение.

Решается методом Бернулли

Answer 2

Конечно, я помогу разобраться с дифференциальным уравнением. У вас дано линейное дифференциальное уравнение первого порядка:

\[y' + 2y = C.\]

Здесь \(y'\) - производная функции \(y\) по переменной (обычно это время), \(y\) - сама функция, а \(C\) - константа.

Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать метод интегрирования. Перепишем уравнение в стандартной форме для линейных дифференциальных уравнений первого порядка:

\[y' + P(x)y = Q(x).\]

В данном случае \(P(x) = 2\) и \(Q(x) = C\). Теперь используем интегрирующий множитель, который равен \(e^{\int P(x)dx}\). В нашем случае:

\[e^{\int 2dx} = e^{2x}.\]

Умножим обе стороны уравнения на этот интегрирующий множитель:

\[e^{2x}(y' + 2y) = Ce^{2x}.\]

Теперь мы можем преобразовать левую часть с использованием правила производной произведения:

\[\frac{d}{dx}(e^{2x}y) = Ce^{2x}.\]

Теперь проинтегрируем обе стороны относительно \(x\):

\[e^{2x}y = \int Ce^{2x}dx = \frac{C}{2}e^{2x} + K,\]

где \(K\) - константа интегрирования.

Теперь выразим \(y\):

\[y = \frac{C}{2} + Ke^{-2x}.\]

Таким образом, это уравнение имеет общий вид решения, где \(C\) и \(K\) - произвольные константы.