Question

Решить уравнение 2sin²x - cos x - 1 = 1. Найти решения уравнения, принадлежащее промежутку [-π,2π]

Answer 1

2sin²x - cos x - 1 = 1
2( 1 - cos²x )  - cos x - 1 = 1
2 - 2 cos²x - cosx - 2 = 0 
- 2cos²x - cosx = 0 
Поделим на минус единицу
2cos²x +  cosx = 0 
cosx(  2 cosx + 1) = 0 

cosx = 0      ==> x = pi/2 + pik, k ∈Z
cosx = - 1/2 ==> x =  ± 2pi/3 + 2pik, k ∈ Z

Отбор на фото:

Answer 2

Для решения уравнения `2sin²x - cosx - 1 = 1` на промежутке `[-π, 2π]`, мы должны сначала преобразовать его в более удобную форму. Затем мы можем использовать методы алгебры или графики, чтобы найти его решения.

Преобразование уравнения

Давайте начнем с преобразования уравнения. Мы можем заметить, что `sin²x` можно записать как `(sinx)²`. Заменим это в наше уравнение:

`2(sin²x) - cosx - 1 = 1`

Теперь мы можем привести уравнение к более простому виду, объединив все слагаемые справа:

`2(sin²x) - cosx - 2 = 0`

Решение уравнения с использованием алгебры

Давайте обозначим `sinx` как `t`. Теперь мы можем замен