Question

№32.7 (3). Используя схему Горнера, разделите многочлен P(x) = 2x³ + x4 - 3x³ + 2x2 + 2 на двучлен х + 2. Найдите частное и остаток.

Answer 1

Сначала запишем данное уравнение в схеме Горнера:

| 1 | -3 | 2 | 0 | 2 | x + 2 | | | | | |________|________|________|________| | 2 | -2 | 2 | 4 | | -2 | 0 | |________|________|________| | 0 | 0 | 2 | 6 |

В первой строке мы записали коэффициенты многочлена p(x), начиная с самого высокого степеня и заканчивая свободным членом. Во второй строке записываем частное.

Изначально взять 1, затем умножаем его на 2 (коэффициент перед самым высоким степенем x²) и получаем 2. Складываем это значение с -2 (как текущее значение второго слагаемого в многочлене) и получаем 0. Это значение записываем в частное.

Затем умножаем это значение на 2 и получаем 0. Складываем его с 2 и получаем 2. Записываем это в частное.

Затем умножаем 2 на 2 и получаем 4. Добавляем его к оставшимся константам в многочлене и получаем 6 (остаток).

Итак, получаем частное 2x² + 0x + 2 и остаток 6.

Таким образом, ответ: Частное равно 2x² + 2, остаток равен 6.