Question

Помогите пожалуйста решить. Напишите пожалуйста полные решения, с объяснениями, с ответом, как должно быть. Срочно нужно! Даю 25 баллов Задание: В вазе стоят пронумерованные 3 гвоздики и 6 роз. Сколькими способами можно выбрать: а) 4 цветка; б) 4 цветка одного цвета; в) три цветка так, чтобы среди них были как гвоздики, так и розы?

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

а) не важно какие 4 цветка выбираем

Всего имеем 3+6=9 цветков

С(4,9)=9!/(4!5!)=126

б) если все цветки одного цвета, то задача сводится к а), если гвоздики и розы отличаются по цвету, то можно выбирать только из роз, так как гвоздик только 3

С(4,6)=6!/(4!2!)=15

в) выбираем либо 2 гвоздики и розу, либо гвоздику и 2 розы, поэтому суммируем количество этих наборов

С(2,3)С(1,6)+С(1,3)С(2,6)=3×6+3×15=18+45=63

Answer 2

а) Чтобы выбрать 4 цветка из 3 гвоздик и 6 роз, мы можем использовать комбинаторику. Формула комбинаторики для выбора k элементов из n элементов без учета порядка выглядит как C(n, k) = n! / (k!(n-k)!), где n! обозначает факториал числа n.

Для этого случая у нас есть 9 цветков в общей сложности, поэтому n = 9. Мы хотим выбрать только 4 цветка, поэтому k = 4. Подставляя эти значения в формулу комбинаторики, мы получаем:

C(9, 4) = 9! / (4!(9-4)!) = 9! / (4!5!) = (9 * 8 * 7 * 6 * 5!) / (4! * 5!) = (9 * 8 * 7 * 6) / (4 * 3 * 2 * 1) = 126

Таким образом, есть 126 способов выбрать 4 цветка из данного количества гвоздик и роз.

б) Чтобы выбрать 4 цветка одного цвета, у нас есть два варианта: либо все 4 цветка гвоздики, либо все 4 цветка розы.

Для первого случая, у нас есть 3 гвоздики, и мы хотим выбрать из них 4. Нет возможности выбрать 4 гвоздики, потому что их всего 3, поэтому ответ равен 0.

Для второго случая, у нас есть 6 роз, и мы хотим выбрать из них 4. Мы можем использовать ту же формулу комбинаторики:

C(6, 4) = 6! / (4!(6-4)!) = 6! / (4!2!) = (6 * 5 * 4!) / (4! * 2!) = (6 * 5) / (2 * 1) = 15

Таким образом, есть 15 способов выбрать 4 цветка одного цвета из данного количества гвоздик и роз.

в) Чтобы выбрать 3 цветка так, чтобы среди них были и гвоздики, и розы, у нас есть два варианта: либо 1 гвоздика и 2 розы, либо 2 гвоздики и 1 роза.

Для первого случая, у нас есть 3 гвоздики, и мы хотим выбрать 1, и 6 роз, и мы хотим выбрать 2. Мы можем использовать ту же формулу комбинаторики для каждого случая:

C(3, 1) = 3! / (1!(3-1)!) = 3! / (1!2!) = (3 * 2 * 1) / (1 * 2 * 1) = 3

C(6, 2) = 6! / (2!(6-2)!) = 6! / (2!4!) = (6 * 5) / (2 * 1) = 15

Таким образом, есть 3 * 15 = 45 способов выбрать 3 цветка так, чтобы среди них были и гвоздики, и розы.