Question

Написати рівняння траєкторії точки M(x,y), яка при своєму русі залишається вдвічі ближче від точки А(1,-1), ніж від точки В(-2,2).

Answer 1

Написати рівняння траєкторії точки M(x,y), яка при своєму русі залишається вдвічі ближче від точки А(1,-1), ніж від точки В(-2,2).

Answer 2

Давайте позначимо координати точки M(x, y) через x і y. Тепер ми знаємо, що точка M знаходиться вдвічі ближче до точки A(1, -1), ніж від точки B(-2, 2). Ми можемо використовувати відстань між точками, щоб виразити це у вигляді рівняння.

Відстань між двома точками (x₁, y₁) і (x₂, y₂) можна обчислити за допомогою формули:

\[ \text{Відстань} = \sqrt{(x₂ - x₁)^2 + (y₂ - y₁)^2} \]

Таким чином, відстань від точки M до точки A буде \(\sqrt{(x - 1)^2 + (y + 1)^2}\), і відстань від точки M до точки B буде \(\sqrt{(x + 2)^2 + (y - 2)^2}\).

З умови задачі ми знаємо, що відстань від M до A дорівнює вдвічі відстані від M до B:

\[ \sqrt{(x - 1)^2 + (y + 1)^2} = 2 \sqrt{(x + 2)^2 + (y - 2)^2} \]

Тепер, щоб виразити рівняння траєкторії точки M, ви можете розкрити квадрати, спростити рівняння та при необхідності привести його до більш зручного вигляду. Однак це рівняння буде представляти траєкторію точки M, яка задовольняє умову задачі.