Question

При каком значении а векторы АВ и СD коллинеарны, если А(2;-1), В(-4;3), С(5;-1), D(1;А) Дам 40 баллов!!!

Answer 1

c(5;-1) значения вектори

Answer 2

Для того чтобы векторы \(\vec{AB}\) и \(\vec{CD}\) были коллинеарными, необходимо, чтобы они были параллельны и имели одинаковое направление или противоположное. Коллинеарность векторов также означает, что один вектор может быть получен из другого умножением на скаляр.

Вектор \(\vec{AB}\) задается как разность координат конечной точки \(B\) и начальной точки \(A\):

\[ \vec{AB} = \langle x_B - x_A, y_B - y_A \rangle \]

Известные координаты точек \(A\) и \(B\) в данной задаче:

\[ A(2, -1), \quad B(-4, 3) \]

Теперь вычислим вектор \(\vec{AB}\):

\[ \vec{AB} = \langle -4 - 2, 3 - (-1) \rangle = \langle -6, 4 \rangle \]

Теперь рассмотрим вектор \(\vec{CD}\), заданный как разность координат конечной точки \(D\) и начальной точки \(C\):

\[ \vec{CD} = \langle x_D - x_C, y_D - y_C \rangle \]

В данной задаче точки \(C\) и \(D\) имеют следующие координаты:

\[ C(5, -1), \quad D(1, A) \]

Так как \(A\) уже известно как \(A(2, -1)\), то координаты точки \(D\) равны \(D(1, -1)\). Теперь вычислим вектор \(\vec{CD}\):

\[ \vec{CD} = \langle 1 - 5, (-1) - (-1) \rangle = \langle -4, 0 \rangle \]

Теперь, чтобы векторы были коллинеарными, один из векторов должен быть равен умноженному на скаляр другому вектору. Таким образом, мы можем написать:

\[ \vec{CD} = k \cdot \vec{AB} \]

где \(k\) - скаляр. Подставим значения векторов:

\[ \langle -4, 0 \rangle = k \cdot \langle -6, 4 \rangle \]

Теперь найдем значение \(k\):

\[ -4 = -6k, \quad k = \frac{2}{3} \]

Таким образом, при \(k = \frac{2}{3}\) векторы \(\vec{AB}\) и \(\vec{CD}\) коллинеарны.