Question

площадь основания правильной четырехугольной пирамиды равна 50 см, а диагональ боковой грани образует с боковым ребром призмы угол 45 градусов. Найти полную площадь поверхности призмы​

Answer 1

$>см</p><p></p><p>Sб=Pосн*h=<img src=$ см2

Sп=2Sосн+Sб=2*50+100=200 см2

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте разберемся с данными и определим, как найти полную площадь поверхности призмы.

У нас есть правильная четырехугольная пирамида. Давайте обозначим ее базу как квадрат со стороной a, что означает, что площадь основания равна S_base = a^2 = 50 см^2.

Теперь, у нас есть боковая грань пирамиды, и одна из ее диагоналей образует угол 45 градусов с боковым ребром призмы. Это означает, что у нас есть прямоугольный треугольник, где один из катетов равен половине диагонали боковой грани пирамиды (половина, потому что диагональ делит квадрат на два равных треугольника), а другой катет равен боковому ребру призмы. Таким образом, мы можем записать:

катет1 = (1/2) * диагональ пирамиды катет2 = a (сторона базы)

У нас также есть информация о том, что угол между этими катетами равен 45 градусам. Мы можем использовать тригонометрические функции для вычисления диагонали боковой грани:

tan(45°) = катет1 / катет2

Известно, что tg(45°) = 1. Теперь мы можем найти значение катета 1:

катет1 = катет2 * tg(45°) катет1 = a * 1 катет1 = a

Теперь у нас есть значение катета 1, который равен a. Мы также знаем, что площадь боковой грани призмы можно найти с использованием формулы для площади прямоугольного треугольника:

S_side = (1/2) * катет1 * катет2

S_side = (1/2) * a * a S_side = (1/2) * a^2

Теперь мы можем найти полную площадь поверхности призмы. Призма имеет две такие боковые грани, поэтому:

S_total = 2 * S_side S_total = 2 * (1/2) * a^2 S_total = a^2

Мы знаем, что площадь основания пирамиды равна 50 см^2 (S_base = 50 см^2), поэтому полная площадь поверхности призмы равна a^2. Мы можем найти значение a:

a^2 = 50 см^2

Извлекая корень из обеих сторон:

a = √50 см a = 5√2 см

Теперь мы можем найти полную площадь поверхности призмы:

S_total = a^2 S_total = (5√2 см)^2 S_total = 50 см^2

Итак, полная площадь поверхности призмы равна 50 квадратным сантиметрам.