Question

Знайдіть усі кути паралелограма, якщо градусні міри двох iз них відносяться як 1:2. а) 45°, 45°, 135°, 135° б) 120°, 120°, 240°, 240° в) 90°, 90°, 90°, 90° г) 60°, 60°, 120°, 120°​

Answer 1

Відповідь: в тому що кут 90°

Answer 2

Паралелограм - це чотирикутник, у якого протилежні сторони паралельні. Оскільки паралелограм має протилежні сторони та кути рівні, то градусні міри кутів паралелограма можна знайти за допомогою відомості, що сума кутів у будь-якому чотирикутнику дорівнює 360 градусів.

Для знаходження градусних мір кутів паралелограма, давайте позначимо кути як a, b, c та d.

Також, відомо, що градусні міри двох кутів відносяться як 1:2, тобто один кут дорівнює x градусів, а другий - 2x градусів.

Оскільки протилежні кути паралелограма рівні, то кути a та c мають однакові градусні міри, а кути b та d також мають однакові градусні міри.

Отже, ми можемо записати наступну систему рівнянь: a = c b = d a + b + c + d = 360 a + 2a + c + 2c = 360 3a + 3c = 360 a + c = 120

Таким чином, ми знаходимо, що сума градусних мір кутів a та c дорівнює 120 градусів.

Тепер розв'яжемо цю систему рівнянь: a = 120 - c b = d

Таким чином, ми знаходимо, що градусні міри кутів паралелограма можуть бути наступні: a = 120°, c = 120°, b = 240°, d = 240°

Отже, правильна відповідь - б) 120°, 120°, 240°, 240°