Question

Во сколько раз наибольший общий делитель чисел 6120, 36360 больше наибольшего общего делителя чисел 1260 и 5260?​

Answer 1

Ответ:

в 9 раз

Пошаговое объяснение:

Чтобы найти НОД, можно использовать либо долгий обычный метод - разложить на множители, либо быстрый, но его в школе не учат. Так что придётся пользоваться первым.

Итак,

6120 = 2*2*3*3*5*17

36360 = 2*2*3*3*5*101

НОД(6120, 36360) = 2*2*3*3*5 = 180

1260 = 2*2*3*3*5*7

5260 = 2*2*5*263

НОД(1260, 5260) = 2*2*5 = 20

180/20 = 9

Ответ: в 9 раз

Answer 2

Давайте обозначим наибольший общий делитель (НОД) как \( \text{НОД}(a, b) \), где \( a \) и \( b \) - числа, для которых мы ищем НОД.

Таким образом, у нас есть:

\[ \text{НОД}(6120, 36360) \] \[ \text{НОД}(1260, 5260) \]

Мы хотим найти, во сколько раз первый НОД больше второго.

Для нахождения НОД можно воспользоваться алгоритмом Евклида. Алгоритм Евклида заключается в последовательном вычитании меньшего числа из большего до тех пор, пока не получится нуль. На каждом шаге остаток заменяется на делитель, а делитель - на остаток.

Давайте применим этот алгоритм для наших пар чисел:

1. НОД(6120, 36360): \[ \text{НОД}(6120, 36360) = \text{НОД}(6120, 36360 - 5 \cdot 6120) \] \[ = \text{НОД}(6120, 1200) \] \[ = \text{НОД}(6120 - 5 \cdot 1200, 1200) \] \[ = \text{НОД}(1200, 0) \] Таким образом, НОД(6120, 36360) равен 1200.

2. НОД(1260, 5260): Аналогично, мы можем применить алгоритм Евклида для этой пары чисел и найти, что НОД(1260, 5260) равен 20.

Теперь мы можем выразить отношение НОД(6120, 36360) к НОД(1260, 5260):

\[ \frac{\text{НОД}(6120, 36360)}{\text{НОД}(1260, 5260)} = \frac{1200}{20} = 60 \]

Итак, наибольший общий делитель чисел 6120 и 36360 в 60 раз больше, чем НОД чисел 1260 и 5260.