Question

Загальна корисність від споживання двох благ А та В представлена рівнянням TU(a, b) = 5ab, гранична корисність блага А — МUа = 5b, гранична корисність блага В — МUb = 5а, ціна блага А —5 грн., ціна блага В — 10 грн. Дохід споживача становить 160 грн. Визначте оптимальний споживчий кошик та загальну корисність, яку отримає раціональний споживач:

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

MUa = 5b

MUb = 5a

Ціна блага А (Pa) = 5 грн.

Ціна блага В (Pb) = 10 грн.

Дохід споживача (I) = 160 грн.

Знайдемо співвідношення між a та b, використовуючи умову доходу:

I = Pa * a + Pb * b

160 = 5a + 10b

16 = a + 2b (1)

Визначимо граничну корисність від кожного блага в грошовому еквіваленті:

MUa / Pa = MUb / Pb

5b / 5 = 5a / 10

b = a/2 (2)

Підставимо значення b з рівняння (2) в рівняння (1):

16 = a + 2(a/2)

16 = a + a

16 = 2a

a = 8

Після знаходження значення a, можна визначити значення b за рівнянням (2):

b = a/2

b = 8/2

b = 4

Оптимальний споживчий кошик - (a, b) = (8, 4).

Загальна корисність (TU(a, b)) = 5ab = 5 * 8 * 4 = 160 грн.

Answer 2

Для знаходження оптимального споживчого кошика раціонального споживача вам слід врахувати умови його бюджету та умови максимізації корисності. У даному випадку, раціональний споживач хоче максимізувати загальну корисність при обмеженому бюджеті.

Умова бюджету може бути виражена рівнянням:

\[5a + 10b = 160,\]

де \(a\) - кількість спожитих благ А, \(b\) - кількість спожитих благ В.

Максимізація корисності враховує граничні корисності благ:

\[MU_a = 5b, \quad MU_b = 5a.\]

Оптимальний споживчий кошик буде таким, що гранична корисність за кожний гривень витрачених на обидва блага буде однаковою.

\[ \frac{MU_a}{P_a} = \frac{MU_b}{P_b}, \]

де \(P_a\) - ціна блага А (5 грн.), \(P_b\) - ціна блага В (10 грн.).

Підставимо значення граничних корисностей:

\[ \frac{5b}{5} = \frac{5a}{10}, \]

після спрощення ми отримаємо:

\[ b = 2a. \]

Тепер підставимо це значення у рівняння бюджету:

\[ 5a + 10(2a) = 160, \]

\[ 5a + 20a = 160, \]

\[ 25a = 160, \]

\[ a = 6.4. \]

Отже, кількість спожитих благ А дорівнює 6.4, а кількість спожитих благ В дорівнює \(2a = 2 \times 6.4 = 12.8\).

Загальна корисність буде розраховуватися за допомогою функції корисності \(TU(a, b) = 5ab\):

\[ TU(6.4, 12.8) = 5 \times 6.4 \times 12.8 = 409.6. \]

Отже, раціональний споживач отримає максимальну загальну корисність у розмірі 409.6 при витраті 160 грн на блага А та В.