Question

Решите уравнение 5^x - 5^3-x =20

Answer 1

Уравнение 5^x - 5^3-x =20
Ответ:x=-145

Answer 2

5^x-5^3-x=20
5^x-125/5^x=20
5^x=a
a-125/a=20
a^2-20a-125=0
Найдем дискриминант квадратного уравнения
D = b2 - 4ac = (-20)2 - 4·1·(-125) = 400 + 500 = 900
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
a1 =  -5
a2 =  25
-5=5^x х=не может быть меньше 0
25=5^x x=2, Единственное решение 

Answer 3

Давайте решим уравнение шаг за шагом.

Уравнение, которое нужно решить, выглядит следующим образом:

5^x - 5^(3-x) = 20

Для начала, давайте попробуем упростить уравнение. Заметим, что 5^3 = 125, поэтому мы можем заменить это значение в уравнении:

5^x - 5^(3-x) = 20

5^x - 125/5^x = 20

Теперь мы можем умножить все члены уравнения на 5^x, чтобы избавиться от дроби:

(5^x)^2 - 125 = 20 * 5^x

Таким образом, мы получили квадратное уравнение:

(5^x)^2 - 20 * 5^x - 125 = 0

Давайте обозначим 5^x как y. Тогда наше уравнение примет вид:

y^2 - 20y - 125 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью факторизации, квадратного трехчлена или квадратного корня. Однако, в данном случае мы заметим, что это уравнение нельзя разложить на линейные множители, поэтому воспользуемся квадратным корнем.

Используя формулу для решения квадратного уравнения, получаем:

y = (20 ± √(20^2 - 4 * 1 * -125)) / (2 * 1)

y = (20 ± √(400 + 500)) / 2

y = (20 ± √(900)) / 2

y = (20 ± 30) / 2

Таким образом, получаем два возможных значения для y:

y1 = (20 + 30) / 2 = 50 / 2 = 25 или y2 = (20 - 30) / 2 = -10 / 2 = -5

Теперь мы можем вернуться к исходной переменной 5^x:

5^x = 25 или 5^x = -5

Для первого уравнения, возведя обе стороны в логарифм по основанию 5, получим:

x = log5(25)

x = 2

Для второго уравнения, вспомним, что нельзя возводить отрицательное число в положительную степень, поэтому второе уравнение не имеет решения.

Таким образом, решение данного уравнения 5^x - 5^(3-x) = 20 состоит из одного значения:

x = 2