Question

Периметр треугольника ABC равен 32,5 см.Найди длины сторон этого треугольника, если AB относится к BC как 3:4,а BC относится к AC как 2:3.

Answer 1

Х =ВС; ВС/АС=2/3; АС=3х/2=1,5х; АВ/ВС=3/4; АВ=3х/4=0,75х; х+1,5х+0,75х=32,5; 3,25х=32,5; х=10=ВС; АС=15; АВ=7,5;

Answer 2

Дано: Периметр треугольника ABC равен 32,5 см. Отношение сторон треугольника задано следующим образом: AB относится к BC как 3:4, а BC относится к AC как 2:3.

Давайте обозначим длину стороны AB как 3x, длину стороны BC как 4x и длину стороны AC как 2y. Из условия задачи известно, что периметр треугольника равен сумме длин его сторон:

Периметр = AB + BC + AC

Заменяем значения сторон треугольника:

32,5 = 3x + 4x + 2y

Упрощаем уравнение:

32,5 = 7x + 2y

Теперь нам нужно найти значения x и y. Для этого воспользуемся вторым условием, которое говорит нам, что BC относится к AC как 2:3. Мы знаем, что BC имеет длину 4x, а AC имеет длину 2y. Мы можем записать это в виде уравнения:

BC/AC = 4x/2y = 2/3

Решаем уравнение относительно y:

4x/2y = 2/3

Умножаем обе части уравнения на 2y:

4x = (2/3)(2y)

Упрощаем:

4x = 4y/3

Теперь мы можем заменить значения x и y в уравнении периметра:

32,5 = 7x + 2y

32,5 = 7(4y/3) + 2y

32,5 = (28y/3) + 2y

Умножаем все члены уравнения на 3, чтобы избавиться от дробей:

97,5 = 28y + 6y

97,5 = 34y

Делим обе части уравнения на 34:

y = 97,5/34

y ≈ 2,868

Теперь, найдя значение y, мы можем найти значение x, используя уравнение BC = 4x:

4x = 4(2,868)

x ≈ 2,868

Таким образом, длина стороны AB ≈ 3x ≈ 3(2,868) ≈ 8,604 см, длина стороны BC ≈ 4x ≈ 4(2,868) ≈ 11,472 см и длина стороны AC ≈ 2y ≈ 2(2,868) ≈ 5,736 см.

Таким образом, длины сторон треугольника ABC при заданных условиях равны примерно 8,604 см, 11,472 см и 5,736 см.